Номер 1167, страница 360 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1167, страница 360.

Условие.

1167 Из колоды карт в 36 листов наугад вынимается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта:

1) дама красной масти;

2) шестёрка чёрной масти;

3) семёрка;

4) девятка;

5) с картинкой;

6) не с картинкой;

7) или король, или шестёрка;

8) или семёрка, или туз червей;

9) не король бубен;

10) не валет.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения всех пунктов задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию. В данном случае общее число исходов — это количество карт в колоде, то есть $N=36$.

1) дама красной масти; В колоде две красные масти: бубны и черви. В каждой из этих мастей есть одна дама. Таким образом, в колоде всего 2 дамы красной масти. Число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность: $P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$

2) шестёрка чёрной масти; В колоде две чёрные масти: пики и трефы. В каждой из них есть одна шестёрка. Следовательно, число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность: $P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$

3) семёрка; В колоде 4 масти, и в каждой есть одна семёрка. Значит, всего в колоде 4 семёрки. Число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность: $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

4) девятка; Аналогично предыдущему пункту, в колоде 4 девятки (по одной на каждую масть). Число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность: $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

5) с картинкой; В колоде из 36 карт "картинками" считаются валет, дама, король и туз. Карт каждого из этих достоинств по 4 штуки (по одной на масть). Итого $4 \text{ достоинства} \times 4 \text{ масти} = 16$ карт с картинками. Число благоприятных исходов $m=16$. Вероятность: $P = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$. Ответ: $\frac{4}{9}$

6) не с картинкой; Карты не с картинкой — это все остальные карты: шестёрки, семёрки, восьмёрки, девятки, десятки. Таких карт 5 достоинств по 4 масти в каждом, итого $5 \times 4 = 20$ карт. Число благоприятных исходов $m=20$. Вероятность: $P = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$. Также можно было найти эту вероятность как вероятность противоположного события: $1 - P(\text{с картинкой}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. Ответ: $\frac{5}{9}$

7) или король, или шестёрка; В колоде 4 короля и 4 шестёрки. Так как эти события несовместны (карта не может быть одновременно и королём, и шестёркой), общее число благоприятных исходов равно сумме их количеств: $m = 4 + 4 = 8$. Вероятность: $P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$. Ответ: $\frac{2}{9}$

8) или семёрка, или туз червей; В колоде 4 семёрки и 1 туз червей. Эти события также несовместны. Общее число благоприятных исходов: $m = 4 + 1 = 5$. Вероятность: $P = \frac{5}{36}$. Ответ: $\frac{5}{36}$

9) не король бубен; Это событие, противоположное событию "вынута карта король бубен". Вероятность вынуть короля бубен равна $\frac{1}{36}$, так как такая карта в колоде всего одна. Вероятность противоположного события равна $1$ минус вероятность прямого события. Вероятность: $P = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. Либо можно посчитать число благоприятных карт: $m = 36 - 1 = 35$. $P = \frac{35}{36}$. Ответ: $\frac{35}{36}$

10) не валет. В колоде 4 валета. Вероятность вынуть валета равна $P(\text{валет}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Вероятность не вынуть валета (противоположное событие) равна: $P = 1 - P(\text{валет}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. Или, число карт, не являющихся валетами, равно $m = 36 - 4 = 32$. $P = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$. Ответ: $\frac{8}{9}$