Номер 1165, страница 360 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1165, страница 360.

Условие.

1165 Брошена игральная кость. Найти вероятность события:

1) выпало число, не меньше $2$;

2) выпало число, меньше $3$;

3) выпало число, больше $4$;

4) выпало число, не больше $5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

При броске стандартной игральной кости, которая представляет собой кубик с 6 гранями, пронумерованными от 1 до 6, существует 6 равновероятных исходов. Таким образом, общее число элементарных исходов $n=6$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ – это число исходов, благоприятствующих событию, а $n$ – общее число всех возможных исходов.

1) выпало число, не меньшее 2;
Событие "выпало число, не меньшее 2" означает, что выпавшее число должно быть больше или равно 2. Этому условию ($\ge 2$) удовлетворяют следующие исходы: 2, 3, 4, 5, 6. Количество благоприятных исходов $m = 5$. Вероятность данного события составляет: $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

2) выпало число, меньшее 3;
Событие "выпало число, меньшее 3" означает, что выпавшее число должно быть строго меньше 3. Этому условию ($< 3$) удовлетворяют следующие исходы: 1, 2. Количество благоприятных исходов $m = 2$. Вероятность данного события составляет: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

3) выпало число, большее 4;
Событие "выпало число, большее 4" означает, что выпавшее число должно быть строго больше 4. Этому условию ($> 4$) удовлетворяют следующие исходы: 5, 6. Количество благоприятных исходов $m = 2$. Вероятность данного события составляет: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

4) выпало число, не большее 5.
Событие "выпало число, не большее 5" означает, что выпавшее число должно быть меньше или равно 5. Этому условию ($\le 5$) удовлетворяют следующие исходы: 1, 2, 3, 4, 5. Количество благоприятных исходов $m = 5$. Вероятность данного события составляет: $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$