Номер 1161, страница 359 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1161, страница 359.

Условие.

1161 (Устно.) Назвать события $A + B$ и $AB$, если:

1) из полного набора домино извлекается одна костяшка, событие $A$ — вынута костяшка «два — два», событие $B$ — вынут дубль;

2) из колоды карт в 36 листов извлекается одна карта, событие $A$ — вынута карта с картинкой; событие $B$ — вынут король.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) В данном случае рассматривается эксперимент по извлечению одной костяшки из полного набора домино.
Событие $A$ — «вынута костяшка «два — два»».
Событие $B$ — «вынут дубль».

Сначала определим взаимосвязь между событиями $A$ и $B$. Дубль в домино — это костяшка с одинаковым количеством очков на обеих половинках. Костяшка «два — два» является одним из видов дублей. Следовательно, если произошло событие $A$, то событие $B$ также обязательно произошло. Это означает, что событие $A$ является частным случаем события $B$ ($A \subset B$).

Событие $A + B$ (сумма событий) означает, что произошло хотя бы одно из событий: либо $A$, либо $B$. Поскольку любое наступление события $A$ является также и наступлением события $B$, то объединение этих событий совпадает с событием $B$. Таким образом, событие $A + B$ — это «вынут дубль».

Событие $AB$ (произведение событий) означает, что события $A$ и $B$ произошли одновременно. Это возможно тогда и только тогда, когда вынута костяшка, которая является и «два — два», и дублем. Этому условию удовлетворяет только костяшка «два — два». Следовательно, событие $AB$ совпадает с событием $A$. Таким образом, событие $AB$ — это «вынута костяшка «два — два»».

Ответ: $A + B$ — вынут дубль; $AB$ — вынута костяшка «два — два».

2) В этом случае рассматривается эксперимент по извлечению одной карты из колоды в 36 листов.
Событие $A$ — «вынута карта с картинкой». В стандартной колоде из 36 карт к картам с картинкой относятся валеты, дамы и короли.
Событие $B$ — «вынут король».

Определим взаимосвязь между событиями $A$ и $B$. Карта «король» является одной из карт с картинкой. Следовательно, если произошло событие $B$, то событие $A$ также обязательно произошло. Это означает, что событие $B$ является частным случаем события $A$ ($B \subset A$).

Событие $A + B$ (сумма событий) означает, что произошло хотя бы одно из событий: либо $A$, либо $B$. Поскольку любое наступление события $B$ (вынут король) является также и наступлением события $A$ (вынута карта с картинкой), то объединение этих событий совпадает с более общим событием $A$. Таким образом, событие $A + B$ — это «вынута карта с картинкой».

Событие $AB$ (произведение событий) означает, что события $A$ и $B$ произошли одновременно. Это возможно тогда и только тогда, когда вынутая карта является и картой с картинкой, и королем. Этому условию удовлетворяет только король. Следовательно, событие $AB$ совпадает с событием $B$. Таким образом, событие $AB$ — это «вынут король».

Ответ: $A + B$ — вынута карта с картинкой; $AB$ — вынут король.