Номер 1154, страница 354 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 69. Независимые события. Умножение вероятностей - номер 1154, страница 354.

Условие.

1154 Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,8. Найти вероятность попадания по мишени этим стрелком:

1) в каждом из трёх выстрелов;

2) хотя бы одним из трёх выстрелов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть событие $A$ — попадание по мишени при одном выстреле. По условию, вероятность этого события $P(A) = 0,8$.

Тогда событие $\bar{A}$ — промах при одном выстреле. Вероятность промаха является вероятностью события, противоположного попаданию, и равна: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Всего производится 3 независимых выстрела.

1) в каждом из трёх выстрелов;

Требуется найти вероятность того, что стрелок попадёт в первом выстреле, И во втором выстреле, И в третьем выстреле. Поскольку выстрелы являются независимыми событиями, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей.

Вероятность этого события $P_1$ рассчитывается по формуле: $P_1 = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = (P(A))^3$

Подставляем числовое значение: $P_1 = 0,8^3 = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512$

Ответ: 0,512

2) хотя бы одним из трёх выстрелов.

Событие "попадание хотя бы одним из трёх выстрелов" является противоположным событию "ни одного попадания за три выстрела" (т.е. все три раза был промах). Удобнее вычислить вероятность противоположного события и вычесть ее из 1.

Найдем вероятность трёх промахов подряд. Так как выстрелы независимы, вероятность трёх промахов равна произведению вероятностей каждого промаха: $P(\text{3 промаха}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) = (P(\bar{A}))^3$

Подставляем числовое значение вероятности промаха: $P(\text{3 промаха}) = 0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$

Вероятность $P_2$ того, что будет хотя бы одно попадание, равна: $P_2 = 1 - P(\text{3 промаха}) = 1 - 0,008 = 0,992$

Ответ: 0,992