Номер 1148, страница 353 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 69. Независимые события. Умножение вероятностей - номер 1148, страница 353.

Условие.

1148 Вероятность выигрыша на некоторой бирже в течение каждого из двух фиксированных дней равна 0,3. Найти вероятность того, что на этой бирже:

1) выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней;

2) два этих дня не будет выигрышей;

3) выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $p$ - вероятность выигрыша в один фиксированный день. По условию, $p = 0,3$.
Тогда вероятность того, что в этот день выигрыша не будет, равна $q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7$.
События выигрыша в разные дни считаются независимыми.

1) выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней
Требуется найти вероятность того, что произойдет выигрыш в первый день и выигрыш во второй день. Так как события независимы, их вероятности перемножаются.
$P(\text{выигрыш в оба дня}) = p \cdot p = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$
Ответ: 0,09

2) два этих дня не будет выигрышей
Требуется найти вероятность того, что не будет выигрыша в первый день и не будет выигрыша во второй день. Вероятность отсутствия выигрыша в один день равна $q=0,7$. Так как события независимы, их вероятности также перемножаются.
$P(\text{нет выигрышей в оба дня}) = q \cdot q = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$
Ответ: 0,49

3) выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней
Событие "выигрыш произойдет хотя бы в один из дней" является противоположным событию "не будет выигрышей ни в один из дней". Вероятность противоположных событий в сумме дает 1. Вероятность того, что не будет выигрышей в оба дня, мы уже нашли в пункте 2.
$P(\text{хотя бы один выигрыш}) = 1 - P(\text{нет выигрышей в оба дня})$
$P(\text{хотя бы один выигрыш}) = 1 - 0,49 = 0,51$
Ответ: 0,51