Номер 1152, страница 354 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 69. Независимые события. Умножение вероятностей - номер 1152, страница 354.

Условие.

1152 Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна $0.96$. Полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найти эту вероятность.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $p$ — искомая вероятность поражения цели при одном выстреле. По условию, эта вероятность одинакова для каждого из двух выстрелов.

Тогда вероятность промаха при одном выстреле равна $q = 1 - p$.

Событие $A$, состоящее в том, что «цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов», является противоположным событию $B$, которое заключается в том, что «цель не будет поражена ни разу» (то есть оба выстрела — промахи).

По условию, вероятность события $A$ равна $P(A) = 0,96$.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, следовательно, вероятность события $B$ можно вычислить как:
$P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,96 = 0,04$.

Событие $B$ (оба промаха) является произведением двух независимых событий: промах при первом выстреле (с вероятностью $q$) и промах при втором выстреле (с вероятностью $q$). Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.
Таким образом, $P(B) = q \cdot q = q^2$.

Приравниваем полученные значения для $P(B)$:
$q^2 = 0,04$

Находим $q$, извлекая квадратный корень. Поскольку вероятность не может быть отрицательной, берем только арифметический корень:
$q = \sqrt{0,04} = 0,2$

Мы нашли вероятность промаха при одном выстреле. Теперь можем найти искомую вероятность поражения цели $p$:
$p = 1 - q = 1 - 0,2 = 0,8$

Ответ: 0,8