Номер 1158, страница 358 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 70. Статистическая вероятность - номер 1158, страница 358.

Условие.

1158 Проводились серии из $N$ испытаний с подбрасыванием некоторой правильной треугольной призмы, сделанной из стали. Результаты заносились в таблицу:

Число испытаний ($N$) | 10 | 50 | 100 | 300 | 500 | 1000

Частота падения призмы на любую боковую грань ($M$) | 8 | 34 | 73 | 206 | 353 | 698

Относительная частота падения призмы на боковую грань ($W$) | | | | | |

Заполнить последнюю строку таблицы, округляя результаты вычислений до сотых. Высказать предположение о приближённом значении (с точностью до одной десятой) вероятности события $A$ — падение призмы на боковую грань.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Заполнить последнюю строку таблицы, округляя результаты вычислений до сотых.

Относительная частота $W$ события вычисляется по формуле $W = \frac{M}{N}$, где $M$ — это частота падения призмы на боковую грань (сколько раз событие произошло), а $N$ — общее число испытаний. Вычислим относительную частоту для каждой серии испытаний и округлим результат до сотых:

• При $N = 10, M = 8$: $W = \frac{8}{10} = 0.80$
• При $N = 50, M = 34$: $W = \frac{34}{50} = 0.68$
• При $N = 100, M = 73$: $W = \frac{73}{100} = 0.73$
• При $N = 300, M = 206$: $W = \frac{206}{300} \approx 0.6866... \approx 0.69$
• При $N = 500, M = 353$: $W = \frac{353}{500} = 0.706 \approx 0.71$
• При $N = 1000, M = 698$: $W = \frac{698}{1000} = 0.698 \approx 0.70$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Число испытаний (N)	10	50	100	300	500	1000
Частота падения призмы на любую боковую грань (M)	8	34	73	206	353	698
Относительная частота падения призмы на боковую грань (W)	0.80	0.68	0.73	0.69	0.71	0.70

Ответ: Значения в последней строке таблицы (относительная частота): 0.80, 0.68, 0.73, 0.69, 0.71, 0.70.

Высказать предположение о приближённом значении (с точностью до одной десятой) вероятности события А — падение призмы на боковую грань.

Вероятность события можно оценить по его относительной частоте в длинной серии испытаний. Согласно закону больших чисел, при увеличении числа испытаний $N$ относительная частота $W$ стабилизируется около истинного значения вероятности $P(A)$.

Рассмотрим полученные значения относительной частоты: 0.80, 0.68, 0.73, 0.69, 0.71, 0.70. Можно заметить, что с увеличением числа испытаний $N$ значения $W$ группируются вокруг некоторого числа. В последних трех сериях с наибольшим числом испытаний ($N=300, 500, 1000$) относительные частоты равны 0.69, 0.71 и 0.70. Эти значения близки к 0.7.

Следовательно, можно сделать предположение, что приближенное значение вероятности события A (падение призмы на боковую грань) с точностью до одной десятой равно 0.7.

Ответ: Приближённое значение вероятности события А равно $P(A) \approx 0.7$.