Номер 1166, страница 360 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1166, страница 360.

Условие.

1166 В коробке находятся 2 белых, 5 чёрных и один синий шар. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность события:

1) вынут белый шар; 2) вынут чёрный шар; 3) вынут синий шар; 4) вынут или белый, или чёрный шар; 5) вынут не чёрный шар; 6) вынут не белый шар.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала найдем общее число шаров в коробке. Это и будет общее число равновозможных исходов $n$. В коробке находятся 2 белых, 5 чёрных и 1 синий шар. $n = 2 + 5 + 1 = 8$ шаров.

1) вынут белый шар;

Событие заключается в том, что вынут белый шар. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству белых шаров в коробке, то есть $m = 2$. Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

2) вынут чёрный шар;

Событие заключается в том, что вынут чёрный шар. Число благоприятствующих исходов $m$ равно количеству чёрных шаров, то есть $m = 5$. Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{8}$
Ответ: $\frac{5}{8}$

3) вынут синий шар;

Событие заключается в том, что вынут синий шар. Число благоприятствующих исходов $m$ равно количеству синих шаров, то есть $m = 1$. Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$

4) вынут или белый, или чёрный шар;

Событие заключается в том, что вынут или белый, или чёрный шар. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количеств белых и чёрных шаров: $m = 2 + 5 = 7$. Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{7}{8}$
Ответ: $\frac{7}{8}$

5) вынут не чёрный шар;

Событие "вынут не чёрный шар" означает, что вынут шар любого другого цвета, то есть белый или синий. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количеств белых и синих шаров: $m = 2 + 1 = 3$. Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{8}$
Ответ: $\frac{3}{8}$

6) вынут не белый шар.

Событие "вынут не белый шар" означает, что вынут шар любого другого цвета, то есть чёрный или синий. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количеств чёрных и синих шаров: $m = 5 + 1 = 6$. Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$