Номер 1177, страница 362 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1177, страница 362.

Условие.

1177 Бросают две игральные кости. Найти вероятность события:

1) произведение появившихся чисел равно 6;

2) произведение появившихся чисел равно 4;

3) сумма выпавших чисел равна 4;

4) сумма выпавших чисел равна 5;

5) сумма выпавших чисел больше 9;

6) сумма выпавших чисел не больше 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. При бросании двух игральных костей общее число равновозможных исходов равно $N = 6 \times 6 = 36$. Исход будем записывать в виде упорядоченной пары чисел $(a, b)$, где $a$ — число очков на первой кости, а $b$ — на второй.

1) произведение появившихся чисел равно 6
Найдем количество благоприятных исходов ($m$), при которых произведение выпавших чисел равно 6. Такими исходами являются следующие пары: $(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)$.Всего 4 благоприятных исхода, следовательно $m=4$.Вероятность этого события $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{m}{N}$.$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

2) произведение появившихся чисел равно 4
Найдем количество благоприятных исходов, при которых произведение выпавших чисел равно 4. Такими исходами являются пары: $(1, 4), (2, 2), (4, 1)$.Всего 3 благоприятных исхода, $m=3$.Вероятность события:$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

3) сумма выпавших чисел равна 4
Найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших чисел равна 4. Такими исходами являются пары: $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$.Всего 3 благоприятных исхода, $m=3$.Вероятность события:$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

4) сумма выпавших чисел равна 5
Найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма выпавших чисел равна 5. Такими исходами являются пары: $(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$.Всего 4 благоприятных исхода, $m=4$.Вероятность события:$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

5) сумма выпавших чисел больше 9
Сумма должна быть больше 9, то есть 10, 11 или 12.Сумма 10: $(4, 6), (5, 5), (6, 4)$ — 3 исхода.Сумма 11: $(5, 6), (6, 5)$ — 2 исхода.Сумма 12: $(6, 6)$ — 1 исход.Общее количество благоприятных исходов: $m = 3 + 2 + 1 = 6$.Вероятность события:$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

6) сумма выпавших чисел не больше 5
Сумма должна быть не больше 5, то есть $ \le 5 $. Это означает, что сумма может быть равна 2, 3, 4 или 5.Сумма 2: $(1, 1)$ — 1 исход.Сумма 3: $(1, 2), (2, 1)$ — 2 исхода.Сумма 4: $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$ — 3 исхода.Сумма 5: $(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$ — 4 исхода.Общее количество благоприятных исходов: $m = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.Вероятность события:$P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$.
Ответ: $\frac{5}{18}$.