Номер 1175, страница 362 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Упражнения к главе 12 - номер 1175, страница 362.

Условие.

1175 Бросают 3 монеты и определяют выпавшие стороны. Перечислить все элементарные исходы, благоприятствующие событию:

1) хотя бы на одной монете появилась решка;

2) хотя бы на двух монетах появилась решка.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть "О" означает выпадение орла, а "Р" – выпадение решки. При бросании трех монет каждая монета может упасть одной из двух сторон. Общее число всех возможных элементарных исходов равно $2^3 = 8$.

Перечислим все возможные комбинации выпавших сторон для трех монет (где первая буква соответствует первой монете, вторая - второй, третья - третьей):

ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР.

Это пространство всех элементарных исходов.

1) хотя бы на одной монете появилась решка

Событие "хотя бы на одной монете появилась решка" означает, что в результате броска выпала одна, две или три решки. Проще найти исходы, благоприятствующие этому событию, если исключить из общего списка исходы, которые ему не благоприятствуют. Неблагоприятным является только один исход – тот, в котором не появилось ни одной решки. Это исход ООО (три орла).

Следовательно, все остальные 7 исходов являются благоприятствующими:

ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР.

Ответ: ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР.

2) хотя бы на двух монетах появилась решка

Событие "хотя бы на двух монетах появилась решка" означает, что в результате броска выпало две или три решки. Выберем из полного списка элементарных исходов те, которые содержат две или три буквы "Р".

• Исходы с двумя решками: ОРР, РОР, РРО.
• Исход с тремя решками: РРР.

Объединив эти исходы, получим полный список исходов, благоприятствующих данному событию:

ОРР, РОР, РРО, РРР.

Ответ: ОРР, РОР, РРО, РРР.