Номер 1553, страница 425 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 7. Производная и интеграл - номер 1553, страница 425.

Условие.

1553 1) $y = \sin 2x \cos 3x;$

2) $y = x \cos 2x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения производной функции $y = \sin 2x \cos 3x$ необходимо использовать правило дифференцирования произведения двух функций, которое имеет вид $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.

В нашем случае, пусть $u(x) = \sin 2x$ и $v(x) = \cos 3x$.

Сначала найдем производные для функций $u(x)$ и $v(x)$. Для этого применим правило дифференцирования сложной функции:

$u'(x) = (\sin 2x)' = \cos 2x \cdot (2x)' = 2\cos 2x$.

$v'(x) = (\cos 3x)' = -\sin 3x \cdot (3x)' = -3\sin 3x$.

Теперь подставим полученные выражения в формулу для производной произведения:

$y' = u'v + uv' = (2\cos 2x)(\cos 3x) + (\sin 2x)(-3\sin 3x)$.

Упростив выражение, получаем окончательный вид производной:

$y' = 2\cos 2x \cos 3x - 3\sin 2x \sin 3x$.

Ответ: $y' = 2\cos 2x \cos 3x - 3\sin 2x \sin 3x$.

2) Для нахождения производной функции $y = x \cos 2x$ также воспользуемся правилом дифференцирования произведения $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.

Здесь $u(x) = x$ и $v(x) = \cos 2x$.

Находим производные этих функций:

$u'(x) = (x)' = 1$.

$v'(x) = (\cos 2x)' = -\sin 2x \cdot (2x)' = -2\sin 2x$.

Подставляем эти производные в формулу:

$y' = u'v + uv' = 1 \cdot \cos 2x + x \cdot (-2\sin 2x)$.

В результате получаем:

$y' = \cos 2x - 2x\sin 2x$.

Ответ: $y' = \cos 2x - 2x\sin 2x$.