Номер 1547, страница 425 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 7. Производная и интеграл - номер 1547, страница 425.

Условие.

1547 Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью 360 м/с. Найти скорость пули в момент $t = 10$ с и определить, сколько времени пуля поднимается вверх. Уравнение движения пули $h = v_0t - 4.9t^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

Найти скорость пули в момент t = 10 с

Уравнение движения пули, то есть зависимости высоты $h$ от времени $t$, задано формулой: $h(t) = v_0t - 4,9t^2$

По условию задачи, начальная скорость пули $v_0 = 360$ м/с.

Скорость $v(t)$ является мгновенной скоростью изменения высоты, то есть первой производной от функции высоты $h(t)$ по времени $t$.

$v(t) = h'(t) = (v_0t - 4,9t^2)'$

Найдем производную, используя правила дифференцирования: $v(t) = (v_0t)' - (4,9t^2)' = v_0 - 4,9 \cdot 2t = v_0 - 9,8t$

Теперь мы можем найти скорость пули в любой момент времени. Подставим в полученное уравнение для скорости $v(t)$ значения $v_0 = 360$ м/с и $t = 10$ с:

$v(10) = 360 - 9,8 \cdot 10$

$v(10) = 360 - 98 = 262$ м/с

Ответ: скорость пули в момент времени $t = 10$ с составляет 262 м/с.

Определить, сколько времени пуля поднимается вверх

Пуля летит вверх до тех пор, пока ее скорость положительна. В самой верхней точке своей траектории пуля на мгновение останавливается, и ее скорость становится равной нулю ($v(t) = 0$). После этого момента она начинает падать вниз (скорость становится отрицательной).

Чтобы найти время подъема, нам нужно найти момент времени $t$, при котором скорость пули обращается в ноль. Для этого используем выведенное ранее уравнение для скорости: $v(t) = 360 - 9,8t$

Приравняем скорость к нулю и решим уравнение относительно $t$:

$360 - 9,8t = 0$

$9,8t = 360$

$t = \frac{360}{9,8}$

Вычислим значение: $t \approx 36,73469...$ с

Округляя до сотых, получаем, что время подъема пули составляет примерно 36,73 с.

Ответ: пуля поднимается вверх примерно 36,73 с.