Номер 373, страница 113 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Упражнения к главе 4 - номер 373, страница 113.

Условие.

373 Вычислить с помощью микрокалькулятора:

1) $\log_8 7$;

2) $\log_3 12$;

3) $\log_{1.3} 0.17$;

4) $\log_{0.3} 8.1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $\log_8 7$

Для вычисления логарифма по произвольному основанию на калькуляторе, который обычно имеет функции только для натурального ($\ln$) и десятичного ($\log$) логарифмов, используется формула перехода к новому основанию. Формула перехода к натуральному логарифму выглядит так: $\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$.

Применим эту формулу для вычисления $\log_8 7$:

$\log_8 7 = \frac{\ln 7}{\ln 8}$

С помощью калькулятора находим приближенные значения логарифмов и выполняем деление:

$\log_8 7 \approx \frac{1.945910}{2.079441} \approx 0.935785$

Округлим результат до четырех знаков после запятой.

Ответ: $\log_8 7 \approx 0.9358$

2) $\log_3 12$

Для вычисления $\log_3 12$ применим формулу перехода к натуральному логарифму:

$\log_3 12 = \frac{\ln 12}{\ln 3}$

С помощью калькулятора вычисляем отношение:

$\log_3 12 \approx \frac{2.484907}{1.098612} \approx 2.261859$

Округляя результат до четырех знаков после запятой, получаем $2.2619$.

Ответ: $\log_3 12 \approx 2.2619$

3) $\log_{1.3} 0.17$

Аналогично предыдущим пунктам, используем формулу перехода к натуральному логарифму:

$\log_{1.3} 0.17 = \frac{\ln 0.17}{\ln 1.3}$

Выполняем вычисления на калькуляторе:

$\log_{1.3} 0.17 \approx \frac{-1.771957}{0.262364} \approx -6.753896$

Округляя до четырех знаков после запятой, получаем $-6.7539$.

Ответ: $\log_{1.3} 0.17 \approx -6.7539$

4) $\log_{0.3} 8.1$

Используя формулу перехода к натуральному логарифму, получаем:

$\log_{0.3} 8.1 = \frac{\ln 8.1}{\ln 0.3}$

Вычисляем значение на калькуляторе:

$\log_{0.3} 8.1 \approx \frac{2.091864}{-1.203973} \approx -1.737467$

Округляя результат до четырех знаков после запятой, получаем $-1.7375$.

Ответ: $\log_{0.3} 8.1 \approx -1.7375$