Номер 407, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 21. Радианная мера угла - номер 407, страница 120.

Условие.

407 Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:

1) $40^\circ$;

2) $120^\circ$;

3) $150^\circ$;

4) $75^\circ$;

5) $32^\circ$;

6) $140^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы перевести величину угла из градусов в радианы, необходимо использовать соотношение, связывающее эти две единицы измерения: $180°$ равны $\pi$ радиан. Исходя из этого, для перевода угла $\alpha$, заданного в градусах, в радианную меру, нужно умножить его значение на коэффициент $\frac{\pi}{180°}$.

Общая формула для перевода выглядит так:
$x_{рад} = \alpha° \cdot \frac{\pi}{180°}$

Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

1) 40°
Вычисляем радианную меру для угла в $40°$:
$40 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{40\pi}{180}$.
Для упрощения дроби сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 20:
$\frac{40\pi}{180} = \frac{2\pi}{9}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{9}$.

2) 120°
Вычисляем радианную меру для угла в $120°$:
$120 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{120\pi}{180}$.
Сокращаем дробь на наибольший общий делитель, равный 60:
$\frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.

3) 150°
Вычисляем радианную меру для угла в $150°$:
$150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{150\pi}{180}$.
Сокращаем дробь на наибольший общий делитель, равный 30:
$\frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{6}$.

4) 75°
Вычисляем радианную меру для угла в $75°$:
$75 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{75\pi}{180}$.
Сокращаем дробь на наибольший общий делитель, равный 15:
$\frac{75\pi}{180} = \frac{5\pi}{12}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{12}$.

5) 32°
Вычисляем радианную меру для угла в $32°$:
$32 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{32\pi}{180}$.
Сокращаем дробь на наибольший общий делитель, равный 4:
$\frac{32\pi}{180} = \frac{8\pi}{45}$.
Ответ: $\frac{8\pi}{45}$.

6) 140°
Вычисляем радианную меру для угла в $140°$:
$140 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{140\pi}{180}$.
Сокращаем дробь на наибольший общий делитель, равный 20:
$\frac{140\pi}{180} = \frac{7\pi}{9}$.
Ответ: $\frac{7\pi}{9}$.