Номер 408, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 21. Радианная мера угла - номер 408, страница 120.

Условие.

408 Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

1) $\frac{\pi}{6}$;
2) $\frac{\pi}{9}$;
3) $\frac{3}{4}\pi$;
4) $2$;
5) $3$;
6) $0.36$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы перевести меру угла из радиан в градусы, необходимо использовать соотношение, что $\pi$ радиан равно $180^\circ$. Следовательно, для перевода радиан в градусы нужно умножить радианную меру на $\frac{180^\circ}{\pi}$.

1) Найдем градусную меру для угла $\frac{\pi}{6}$ радиан.

$\frac{\pi}{6} \text{ рад} = \frac{\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

2) Найдем градусную меру для угла $\frac{\pi}{9}$ радиан.

$\frac{\pi}{9} \text{ рад} = \frac{\pi}{9} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$.

Ответ: $20^\circ$.

3) Найдем градусную меру для угла $\frac{3\pi}{4}$ радиан.

$\frac{3\pi}{4} \text{ рад} = \frac{3\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \times 180^\circ}{4} = 3 \times 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: $135^\circ$.

4) Найдем градусную меру для угла 2 радиана.

$2 \text{ рад} = 2 \times \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{360}{\pi}\right)^\circ$.

Ответ: $\left(\frac{360}{\pi}\right)^\circ$.

5) Найдем градусную меру для угла 3 радиана.

$3 \text{ рад} = 3 \times \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{540}{\pi}\right)^\circ$.

Ответ: $\left(\frac{540}{\pi}\right)^\circ$.

6) Найдем градусную меру для угла 0,36 радиан.

$0.36 \text{ рад} = 0.36 \times \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{64.8}{\pi}\right)^\circ$.

Ответ: $\left(\frac{64.8}{\pi}\right)^\circ$.