Номер 410, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 21. Радианная мера угла - номер 410, страница 120.

Условие.

410 Вычислить радиус окружности, если дуге длиной $0,36 \text{ м}$ соответствует центральный угол в $0,9 \text{ рад}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи используется формула, которая связывает длину дуги окружности, ее радиус и величину центрального угла, которому эта дуга соответствует. Важно, чтобы центральный угол был выражен в радианах.

Формула для длины дуги окружности выглядит следующим образом:

$l = r \cdot \alpha$

где:

• $l$ — это длина дуги;
• $r$ — это радиус окружности;
• $\alpha$ — это центральный угол в радианах.

По условию задачи нам известны следующие значения:

• длина дуги $l = 0,36$ м;
• центральный угол $\alpha = 0,9$ рад.

Нам необходимо найти радиус окружности $r$. Для этого выразим $r$ из основной формулы:

$r = \frac{l}{\alpha}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$r = \frac{0,36}{0,9}$

Выполним вычисление:

$r = 0,4$

Поскольку длина дуги была дана в метрах, радиус также будет измеряться в метрах.

Ответ: 0,4 м.