Номер 417, страница 125 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 22. Поворот точки вокруг начала координат. Глава 5. Тригонометрические формулы - номер 417, страница 125.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№417 (с. 125)
Условие. №417 (с. 125)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Условие

На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1; 0) на заданный угол (417–419).

417 1) π4\frac{\pi}{4}; 2) π3-\frac{\pi}{3}; 3) 34π-\frac{3}{4}\pi; 4) 4π3\frac{4\pi}{3}; 5) 54π-\frac{5}{4}\pi; 6) 225-225^\circ.

Решение 1. №417 (с. 125)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 1 (продолжение 4) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 1 (продолжение 5) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №417 (с. 125)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 2
Решение 5. №417 (с. 125)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 5 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №417 (с. 125)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 6
Решение 7. №417 (с. 125)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 7 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 7 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 7 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 7 (продолжение 4) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 125, номер 417, Решение 7 (продолжение 5)
Решение 8. №417 (с. 125)

1) Для построения точки, соответствующей углу α=π4\alpha = \frac{\pi}{4}, мы должны повернуть начальную точку P0(1;0)P_0(1; 0) на единичной окружности против часовой стрелки (поскольку угол положительный) на угол π4\frac{\pi}{4} радиан, что соответствует 4545^{\circ}.
Начальная точка P0(1;0)P_0(1; 0) находится на положительной части оси Ox. Поворот на π4\frac{\pi}{4} переместит точку в первую координатную четверть. Эта точка будет лежать на биссектрисе первого координатного угла (прямая y=xy=x).
Координаты новой точки P1(x;y)P_1(x; y) можно найти по формулам: x=cos(α)x = \cos(\alpha) и y=sin(α)y = \sin(\alpha).
x=cos(π4)=22x = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
y=sin(π4)=22y = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
Таким образом, искомая точка P1P_1 имеет координаты (22;22)(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}).
Ответ: Точка P1(22;22)P_1(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) находится в первой четверти на биссектрисе координатного угла.

2) Для построения точки, соответствующей углу α=π3\alpha = -\frac{\pi}{3}, мы поворачиваем начальную точку P0(1;0)P_0(1; 0) по часовой стрелке (поскольку угол отрицательный) на угол π3\frac{\pi}{3} радиан, что соответствует 6060^{\circ}.
Поворот по часовой стрелке на 6060^{\circ} переместит точку в четвертую координатную четверть.
Координаты новой точки P2(x;y)P_2(x; y):
x=cos(π3)=cos(π3)=12x = \cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}
y=sin(π3)=sin(π3)=32y = \sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
Таким образом, искомая точка P2P_2 имеет координаты (12;32)(\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}).
Ответ: Точка P2(12;32)P_2(\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}) находится в четвертой четверти.

3) Для построения точки, соответствующей углу α=3π4\alpha = -\frac{3\pi}{4}, мы поворачиваем начальную точку P0(1;0)P_0(1; 0) по часовой стрелке на угол 3π4\frac{3\pi}{4} радиан, что соответствует 135135^{\circ}.
Угол 3π4\frac{3\pi}{4} можно представить как π2+π4\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}. Поворот по часовой стрелке на π2\frac{\pi}{2} (9090^{\circ}) перемещает точку в (0;1)(0; -1), а затем дополнительный поворот на π4\frac{\pi}{4} (4545^{\circ}) по часовой стрелке перемещает ее в третью координатную четверть. Эта точка будет лежать на биссектрисе третьего координатного угла (прямая y=xy=x).
Координаты новой точки P3(x;y)P_3(x; y):
x=cos(3π4)=cos(3π4)=22x = \cos(-\frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
y=sin(3π4)=sin(3π4)=22y = \sin(-\frac{3\pi}{4}) = -\sin(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
Таким образом, искомая точка P3P_3 имеет координаты (22;22)(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}).
Ответ: Точка P3(22;22)P_3(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}) находится в третьей четверти на биссектрисе координатного угла.

4) Для построения точки, соответствующей углу α=4π3\alpha = \frac{4\pi}{3}, мы поворачиваем начальную точку P0(1;0)P_0(1; 0) против часовой стрелки на угол 4π3\frac{4\pi}{3} радиан, что соответствует 240240^{\circ}.
Угол 4π3\frac{4\pi}{3} можно представить как π+π3\pi + \frac{\pi}{3}. Поворот против часовой стрелки на π\pi (180180^{\circ}) перемещает точку в (1;0)(-1; 0), а затем дополнительный поворот на π3\frac{\pi}{3} (6060^{\circ}) против часовой стрелки перемещает ее в третью координатную четверть.
Координаты новой точки P4(x;y)P_4(x; y):
x=cos(4π3)=cos(π+π3)=cos(π3)=12x = \cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}
y=sin(4π3)=sin(π+π3)=sin(π3)=32y = \sin(\frac{4\pi}{3}) = \sin(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
Таким образом, искомая точка P4P_4 имеет координаты (12;32)(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}).
Ответ: Точка P4(12;32)P_4(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}) находится в третьей четверти.

5) Для построения точки, соответствующей углу α=5π4\alpha = -\frac{5\pi}{4}, нужно повернуть начальную точку P0(1;0)P_0(1; 0) по часовой стрелке на угол 5π4\frac{5\pi}{4} радиан (225225^{\circ}).
Чтобы упростить построение, найдем эквивалентный положительный угол, прибавив полный оборот 2π2\pi:
5π4+2π=5π4+8π4=3π4-\frac{5\pi}{4} + 2\pi = -\frac{5\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.
Это означает, что нам нужно повернуть точку P0(1;0)P_0(1; 0) против часовой стрелки на угол 3π4\frac{3\pi}{4} радиан (135135^{\circ}). Этот поворот помещает точку во вторую координатную четверть. Точка будет лежать на биссектрисе второго координатного угла (прямая y=xy=-x).
Координаты новой точки P5(x;y)P_5(x; y):
x=cos(3π4)=22x = \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
y=sin(3π4)=22y = \sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
Искомая точка P5P_5 имеет координаты (22;22)(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}).
Ответ: Точка P5(22;22)P_5(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) находится во второй четверти на биссектрисе координатного угла.

6) Для построения точки, соответствующей углу α=225\alpha = -225^{\circ}, нужно повернуть начальную точку P0(1;0)P_0(1; 0) по часовой стрелке на 225225^{\circ}.
Найдем эквивалентный положительный угол, прибавив 360360^{\circ}:
225+360=135-225^{\circ} + 360^{\circ} = 135^{\circ}.
Таким образом, задача сводится к повороту точки P0(1;0)P_0(1; 0) против часовой стрелки на 135135^{\circ}. Этот случай идентичен предыдущему пункту. Точка окажется во второй четверти на биссектрисе второго координатного угла (прямая y=xy=-x).
Координаты новой точки P6(x;y)P_6(x; y):
x=cos(135)=22x = \cos(135^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
y=sin(135)=22y = \sin(135^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
Искомая точка P6P_6 имеет координаты (22;22)(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}).
Ответ: Точка P6(22;22)P_6(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) находится во второй четверти на биссектрисе координатного угла.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 417 расположенного на странице 125 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №417 (с. 125), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться