Номер 418, страница 125 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 22. Поворот точки вокруг начала координат - номер 418, страница 125.

Условие.

418 1) $\frac{\pi}{4} \pm 2\pi;$

2) $-\frac{\pi}{3} \pm 2\pi;$

3) $\frac{2\pi}{3} \pm 6\pi;$

4) $-\frac{3\pi}{4} \pm 8\pi.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления выражения $\frac{\pi}{4} \pm 2\pi$, необходимо рассмотреть два случая: сложение и вычитание. Предварительно приведем $2\pi$ к общему знаменателю 4: $2\pi = \frac{8\pi}{4}$.
Сложение: $\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi + 8\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}$.
Вычитание: $\frac{\pi}{4} - 2\pi = \frac{\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi - 8\pi}{4} = -\frac{7\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{9\pi}{4}$ и $-\frac{7\pi}{4}$.

2) Для вычисления выражения $-\frac{\pi}{3} \pm 2\pi$, необходимо рассмотреть два случая: сложение и вычитание. Предварительно приведем $2\pi$ к общему знаменателю 3: $2\pi = \frac{6\pi}{3}$.
Сложение: $-\frac{\pi}{3} + 2\pi = -\frac{\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{-\pi + 6\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.
Вычитание: $-\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{-\pi - 6\pi}{3} = -\frac{7\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{3}$ и $-\frac{7\pi}{3}$.

3) Для вычисления выражения $\frac{2\pi}{3} \pm 6\pi$, необходимо рассмотреть два случая: сложение и вычитание. Предварительно приведем $6\pi$ к общему знаменателю 3: $6\pi = \frac{18\pi}{3}$.
Сложение: $\frac{2\pi}{3} + 6\pi = \frac{2\pi}{3} + \frac{18\pi}{3} = \frac{2\pi + 18\pi}{3} = \frac{20\pi}{3}$.
Вычитание: $\frac{2\pi}{3} - 6\pi = \frac{2\pi}{3} - \frac{18\pi}{3} = \frac{2\pi - 18\pi}{3} = -\frac{16\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{20\pi}{3}$ и $-\frac{16\pi}{3}$.

4) Для вычисления выражения $-\frac{3\pi}{4} \pm 8\pi$, необходимо рассмотреть два случая: сложение и вычитание. Предварительно приведем $8\pi$ к общему знаменателю 4: $8\pi = \frac{32\pi}{4}$.
Сложение: $-\frac{3\pi}{4} + 8\pi = -\frac{3\pi}{4} + \frac{32\pi}{4} = \frac{-3\pi + 32\pi}{4} = \frac{29\pi}{4}$.
Вычитание: $-\frac{3\pi}{4} - 8\pi = -\frac{3\pi}{4} - \frac{32\pi}{4} = \frac{-3\pi - 32\pi}{4} = -\frac{35\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{29\pi}{4}$ и $-\frac{35\pi}{4}$.