Номер 424, страница 125 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 22. Поворот точки вокруг начала координат - номер 424, страница 125.

Условие.

424 Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки $P (1; 0)$ на угол:

1) 1;

2) 2,75;

3) 3,16;

4) 4,95.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, в какой координатной четверти окажется точка $P(1; 0)$ после поворота на угол $\alpha$, нужно сравнить этот угол (заданный в радианах) с граничными значениями углов для каждой четверти на единичной окружности.

Границы четвертей в радианах:

• I четверть: от $0$ до $\pi/2$
• II четверть: от $\pi/2$ до $\pi$
• III четверть: от $\pi$ до $3\pi/2$
• IV четверть: от $3\pi/2$ до $2\pi$

Для удобства расчетов используем приближенные значения: $\pi \approx 3,14159$.

Тогда:

• $\pi/2 \approx 3,14159 / 2 \approx 1,57$
• $\pi \approx 3,14$
• $3\pi/2 \approx 3 \times 1,57 = 4,71$
• $2\pi \approx 6,28$

1) 1

Угол поворота равен $1$ радиан. Сравниваем это значение с границами четвертей:
$0 < 1 < 1,57$.
Так как $0 < 1 < \pi/2$, точка расположена в первой четверти.
Ответ: I четверть.

2) 2,75

Угол поворота равен $2,75$ радиан. Сравниваем это значение:
$1,57 < 2,75 < 3,14$.
Так как $\pi/2 < 2,75 < \pi$, точка расположена во второй четверти.
Ответ: II четверть.

3) 3,16

Угол поворота равен $3,16$ радиан. Сравниваем это значение:
$3,14 < 3,16 < 4,71$.
Так как $\pi < 3,16 < 3\pi/2$, точка расположена в третьей четверти.
Ответ: III четверть.

4) 4,95

Угол поворота равен $4,95$ радиан. Сравниваем это значение:
$4,71 < 4,95 < 6,28$.
Так как $3\pi/2 < 4,95 < 2\pi$, точка расположена в четвертой четверти.
Ответ: IV четверть.