Номер 430, страница 130 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 430, страница 130.

Условие.

430 Вычислить:

1) $\sin \frac{\pi}{2} + \sin \frac{3\pi}{2}$;

2) $\sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) + \cos \frac{\pi}{2}$;

3) $\sin \pi - \cos \pi$;

4) $\sin 0 - \cos 2\pi$;

5) $\sin \pi + \sin 1.5\pi$;

6) $\sin 0 + \cos 2\pi$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $ \sin \frac{\pi}{2} + \sin \frac{3\pi}{2} $

Для вычисления данного выражения нам понадобятся значения синуса для углов $ \frac{\pi}{2} $ и $ \frac{3\pi}{2} $. Используя тригонометрическую окружность или таблицу значений, находим:

$ \sin \frac{\pi}{2} = 1 $

$ \sin \frac{3\pi}{2} = -1 $

Подставим эти значения в исходное выражение:

$ 1 + (-1) = 1 - 1 = 0 $

Ответ: 0

2) $ \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) + \cos \frac{\pi}{2} $

Для вычисления этого выражения воспользуемся свойствами тригонометрических функций и их значениями. Функция синус является нечетной, что означает $ \sin(-x) = -\sin(x) $.

Следовательно, $ \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin \frac{\pi}{2} $.

Мы знаем, что $ \sin \frac{\pi}{2} = 1 $, поэтому $ -\sin \frac{\pi}{2} = -1 $.

Значение косинуса для угла $ \frac{\pi}{2} $ равно $ \cos \frac{\pi}{2} = 0 $.

Теперь подставим найденные значения в выражение:

$ -1 + 0 = -1 $

Ответ: -1

3) $ \sin \pi - \cos \pi $

Вычислим значения синуса и косинуса для угла $ \pi $.

$ \sin \pi = 0 $

$ \cos \pi = -1 $

Подставляем эти значения в выражение:

$ 0 - (-1) = 0 + 1 = 1 $

Ответ: 1

4) $ \sin 0 - \cos 2\pi $

Найдем значения тригонометрических функций для углов 0 и $ 2\pi $.

$ \sin 0 = 0 $

Угол $ 2\pi $ соответствует полному обороту, поэтому значения тригонометрических функций для него совпадают со значениями для угла 0. Таким образом, $ \cos 2\pi = \cos 0 = 1 $.

Подставляем значения в выражение:

$ 0 - 1 = -1 $

Ответ: -1

5) $ \sin \pi + \sin 1,5\pi $

Сначала преобразуем $ 1,5\pi $ в обыкновенную дробь: $ 1,5\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3\pi}{2} $.

Теперь выражение выглядит так: $ \sin \pi + \sin \frac{3\pi}{2} $.

Найдем значения синусов:

$ \sin \pi = 0 $

$ \sin \frac{3\pi}{2} = -1 $

Подставим эти значения в выражение:

$ 0 + (-1) = -1 $

Ответ: -1

6) $ \sin 0 + \cos 2\pi $

Вычислим значения синуса и косинуса для указанных углов.

$ \sin 0 = 0 $

$ \cos 2\pi = 1 $

Подставим значения в исходное выражение:

$ 0 + 1 = 1 $

Ответ: 1