Номер 436, страница 131 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 436, страница 131.

Условие.

436 Может ли $\sin \alpha$ или $\cos \alpha$ быть равным:

1) $0,049$;

2) $-0,875$;

3) $-\sqrt{2}$;

4) $2+\sqrt{2}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить, что значения тригонометрических функций синуса ($\sin \alpha$) и косинуса ($\cos \alpha$) для любого угла $\alpha$ всегда находятся в промежутке от -1 до 1, включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le \sin \alpha \le 1$ и $-1 \le \cos \alpha \le 1$.

Проверим каждое из предложенных значений, удовлетворяет ли оно этому условию.

1) 0,049

Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le 0,049 \le 1$.
Данное неравенство верно, так как число $0,049$ является положительным и меньше 1. Оно находится в диапазоне $[-1, 1]$.
Следовательно, $\sin \alpha$ или $\cos \alpha$ могут быть равны $0,049$.
Ответ: да, может.

2) -0,875

Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le -0,875 \le 1$.
Данное неравенство верно, так как число $-0,875$ больше $-1$ и меньше $1$. Оно находится в диапазоне $[-1, 1]$.
Следовательно, $\sin \alpha$ или $\cos \alpha$ могут быть равны $-0,875$.
Ответ: да, может.

3) $-\sqrt{2}$

Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le -\sqrt{2} \le 1$.
Приблизительное значение $\sqrt{2}$ равно $1,414$. Таким образом, $-\sqrt{2} \approx -1,414$.
Поскольку $-1,414 < -1$, значение $-\sqrt{2}$ не попадает в диапазон $[-1, 1]$.
Следовательно, ни $\sin \alpha$, ни $\cos \alpha$ не могут быть равны $-\sqrt{2}$.
Ответ: нет, не может.

4) $2 + \sqrt{2}$

Проверим, выполняется ли неравенство $-1 \le 2 + \sqrt{2} \le 1$.
Поскольку $\sqrt{2}$ является положительным числом (приблизительно $1,414$), то сумма $2 + \sqrt{2}$ будет очевидно больше $2$.
Так как $2 + \sqrt{2} > 1$, это значение не попадает в диапазон $[-1, 1]$.
Следовательно, ни $\sin \alpha$, ни $\cos \alpha$ не могут быть равны $2 + \sqrt{2}$.
Ответ: нет, не может.