Номер 433, страница 131 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 433, страница 131.

Условие.

433 1) $tg \pi + \cos \pi;$

2) $tg 0^\circ - tg 180^\circ;$

3) $tg \pi + \sin \pi;$

4) $\cos \pi - tg 2\pi.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы вычислить значение выражения $tg \pi + \cos \pi$, необходимо найти значения тангенса и косинуса для угла $\pi$ радиан (что равно 180°).

Значение тангенса угла $\pi$ определяется по формуле $tg \pi = \frac{\sin \pi}{\cos \pi}$. Мы знаем, что $\sin \pi = 0$ и $\cos \pi = -1$. Подставив эти значения, получаем: $tg \pi = \frac{0}{-1} = 0$.

Значение косинуса угла $\pi$ равно $-1$.

Сложим полученные значения:

$tg \pi + \cos \pi = 0 + (-1) = -1$.

Ответ: $-1$

2) Чтобы вычислить значение выражения $tg 0° - tg 180°$, найдем значения тангенса для углов 0° и 180°.

Для угла 0°: $tg 0° = \frac{\sin 0°}{\cos 0°} = \frac{0}{1} = 0$.

Для угла 180°: $tg 180° = \frac{\sin 180°}{\cos 180°} = \frac{0}{-1} = 0$.

Теперь выполним вычитание:

$tg 0° - tg 180° = 0 - 0 = 0$.

Ответ: $0$

3) Чтобы вычислить значение выражения $tg \pi + \sin \pi$, найдем значения тангенса и синуса для угла $\pi$.

Как было определено в первом пункте, $tg \pi = 0$.

Значение синуса для угла $\pi$ также равно $0$.

Подставим значения в выражение и сложим их:

$tg \pi + \sin \pi = 0 + 0 = 0$.

Ответ: $0$

4) Чтобы вычислить значение выражения $\cos \pi - tg 2\pi$, найдем значения косинуса для угла $\pi$ и тангенса для угла $2\pi$.

Значение косинуса для угла $\pi$ равно $-1$.

Угол $2\pi$ радиан (что равно 360°) соответствует полному обороту, поэтому значения его тригонометрических функций совпадают со значениями для угла 0. Таким образом, $tg 2\pi = tg 0 = \frac{\sin 0}{\cos 0} = \frac{0}{1} = 0$.

Теперь выполним вычитание:

$\cos \pi - tg 2\pi = -1 - 0 = -1$.

Ответ: $-1$