Номер 440, страница 132 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 440, страница 132.

Условие.

440 Иcпользуя микрокалькулятор, проверить равенство:

1) $sin 60^\circ \approx 0,866$;

2) $cos 45^\circ \approx 0,707$;

3) $cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996$;

4) $sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $ \sin 60^{\circ} \approx 0,866 $

Для проверки данного равенства воспользуемся калькулятором. Необходимо установить режим вычисления в градусах (DEG).

Вычислим значение $ \sin 60^{\circ} $ на калькуляторе:

$ \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660254... $

Округляя полученный результат до трёх знаков после запятой, получаем $0,866$.

Сравниваем с предоставленным значением: $ 0,866 = 0,866 $.

Равенство является верным.

Ответ: равенство верно.

2) $ \cos 45^{\circ} \approx 0,707 $

Проверим равенство с помощью калькулятора в режиме вычисления в градусах (DEG).

Вычислим значение $ \cos 45^{\circ} $ на калькуляторе:

$ \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071067... $

Округлив полученный результат до трёх знаков после запятой, получаем $0,707$.

Сравниваем с предоставленным значением: $ 0,707 = 0,707 $.

Равенство является верным.

Ответ: равенство верно.

3) $ \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996 $

Для проверки данного равенства необходимо использовать калькулятор в режиме вычисления в радианах (RAD), так как аргумент тригонометрической функции задан в радианах.

Вычислим значение $ \cos \frac{\pi}{5} $ на калькуляторе:

$ \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,809017... $

Сравним полученный результат со значением из условия:

$ 0,809017... \neq 0,996 $.

Полученные значения значительно отличаются. Следовательно, равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.

4) $ \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225 $

Проверим равенство с помощью калькулятора в режиме вычисления в радианах (RAD).

Вычислим значение $ \sin \frac{\pi}{13} $ на калькуляторе:

$ \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,239249... $

Округлим полученный результат до трёх знаков после запятой, что дает $0,239$. Сравним это значение со значением из условия:

$ 0,239 \neq 0,225 $.

Полученные значения не равны. Следовательно, равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.