Номер 441, страница 132 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла - номер 441, страница 132.

Условие.

441 Вычислить с точностью до 0,01, используя микрокалькулятор:

1) $ \sin 1,5; $

2) $ \cos 4,81; $

3) $ \sin 38^\circ; $

4) $ \cos 45^\circ12'; $

5) $ \sin \frac{\pi}{5}; $

6) $ \cos \frac{10}{7}\pi; $

7) $ \tan 12^\circ; $

8) $ \sin \frac{19}{9}\pi. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для выполнения вычислений необходимо использовать калькулятор. Для пунктов 1, 2, 5, 6, 8 калькулятор должен быть в режиме вычисления в радианах (RAD). Для пунктов 3, 4, 7 — в режиме вычисления в градусах (DEG). Результат необходимо округлить до двух знаков после запятой (с точностью до 0,01).

1)

Аргумент функции $ \sin(1,5) $ дан в радианах. Убедимся, что калькулятор находится в режиме "RAD".

$ \sin(1,5) \approx 0,99749... $

Округляем до сотых: $ 0,99749... \approx 1,00 $.

Ответ: $1,00$

2)

Аргумент функции $ \cos(4,81) $ дан в радианах. Используем калькулятор в режиме "RAD".

$ \cos(4,81) \approx 0,10149... $

Округляем до сотых: $ 0,10149... \approx 0,10 $.

Ответ: $0,10$

3)

Аргумент функции $ \sin(38^\circ) $ дан в градусах. Переключим калькулятор в режим "DEG".

$ \sin(38^\circ) \approx 0,61566... $

Округляем до сотых: $ 0,61566... \approx 0,62 $.

Ответ: $0,62$

4)

Аргумент функции $ \cos(45^\circ12') $ дан в градусах и минутах. Сначала переведем минуты в десятичные доли градуса. В одном градусе 60 минут.

$ 12' = (\frac{12}{60})^\circ = 0,2^\circ $

Следовательно, $ 45^\circ12' = 45^\circ + 0,2^\circ = 45,2^\circ $.

Теперь вычислим косинус в режиме "DEG".

$ \cos(45,2^\circ) \approx 0,70460... $

Округляем до сотых: $ 0,70460... \approx 0,70 $.

Ответ: $0,70$

5)

Аргумент функции $ \sin(\frac{\pi}{5}) $ дан в радианах. Используем калькулятор в режиме "RAD".

$ \sin(\frac{\pi}{5}) \approx 0,58778... $

Округляем до сотых: $ 0,58778... \approx 0,59 $.

Ответ: $0,59$

6)

Аргумент функции $ \cos(\frac{10\pi}{7}) $ дан в радианах. Используем калькулятор в режиме "RAD".

$ \cos(\frac{10\pi}{7}) \approx -0,22252... $

Округляем до сотых: $ -0,22252... \approx -0,22 $.

Ответ: $-0,22$

7)

Аргумент функции $ \text{tg}(12^\circ) $ дан в градусах. Используем калькулятор в режиме "DEG".

$ \text{tg}(12^\circ) \approx 0,21255... $

Округляем до сотых: $ 0,21255... \approx 0,21 $.

Ответ: $0,21$

8)

Аргумент функции $ \sin(\frac{19\pi}{9}) $ дан в радианах. Можно упростить выражение, используя периодичность функции синус, период которой равен $ 2\pi $.

$ \frac{19\pi}{9} = \frac{18\pi + \pi}{9} = \frac{18\pi}{9} + \frac{\pi}{9} = 2\pi + \frac{\pi}{9} $

Следовательно, $ \sin(\frac{19\pi}{9}) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{9}) = \sin(\frac{\pi}{9}) $.

Вычисляем значение в режиме "RAD".

$ \sin(\frac{\pi}{9}) \approx 0,34202... $

Округляем до сотых: $ 0,34202... \approx 0,34 $.

Ответ: $0,34$