Номер 413, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 21. Радианная мера угла - номер 413, страница 120.

Условие.

413 Радиус круга равен 2,5 см, а площадь кругового сектора равна 6,25 $см^2$. Найти угол, который соответствует дуге этого кругового сектора.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения угла, который соответствует дуге кругового сектора, воспользуемся формулой для вычисления площади сектора. Наиболее удобной в данном случае является формула, использующая радианную меру угла.

Формула площади кругового сектора ($S$) через его радиус ($r$) и центральный угол ($\alpha$) в радианах выглядит следующим образом: $S = \frac{1}{2} r^2 \alpha$

Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:
Радиус круга $r = 2,5$ см.
Площадь кругового сектора $S = 6,25$ см².

Наша задача — найти угол $\alpha$. Для этого выразим его из формулы площади:
$2S = r^2 \alpha$
$\alpha = \frac{2S}{r^2}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:
$\alpha = \frac{2 \cdot 6,25}{(2,5)^2}$

Выполним вычисления по шагам. Сначала вычислим квадрат радиуса в знаменателе:
$(2,5)^2 = 6,25$

Теперь подставим это значение обратно в выражение для $\alpha$:
$\alpha = \frac{2 \cdot 6,25}{6,25}$

Сократив дробь на 6,25, мы получаем значение угла:
$\alpha = 2$

Поскольку в расчетах использовалась формула с радианной мерой угла, результат также выражен в радианах.

Ответ: 2 радиана.