Номер 414, страница 120 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 5. Тригонометрические формулы. Параграф 21. Радианная мера угла - номер 414, страница 120.

Условие.

Заполнить таблицу (414—415).

414

Градусы: 0,5, 36, 159, 108

Радианы: $\frac{5}{6}\pi$, $\frac{3}{10}\pi$, 2,5, 1,8

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для заполнения таблицы необходимо использовать формулы перевода угловых мер из градусов в радианы и обратно. Основное соотношение, связывающее эти две единицы измерения: $180^{\circ} = \pi$ радиан.

Из этого соотношения выводятся следующие формулы:

1. Формула для перевода градусов в радианы: $\alpha_{\text{рад}} = \alpha_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}$
2. Формула для перевода радиан в градусы: $\alpha_{\text{град}} = \alpha_{\text{рад}} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}$

Применим эти формулы для вычисления недостающих значений в таблице.

Градусы = 0,5

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим значение в градусах на $\frac{\pi}{180}$:

$0,5 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{0,5\pi}{180} = \frac{\pi}{360}$

Ответ: $\frac{\pi}{360}$.

Градусы = 36

Переведем $36^{\circ}$ в радианы:

$36 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5}$

Ответ: $\frac{\pi}{5}$.

Градусы = 159

Переведем $159^{\circ}$ в радианы:

$159 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{159\pi}{180} = \frac{53\pi}{60}$ (после сокращения дроби на 3).

Ответ: $\frac{53\pi}{60}$.

Градусы = 108

Переведем $108^{\circ}$ в радианы:

$108 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{108\pi}{180} = \frac{3\pi}{5}$ (после сокращения дроби на 36).

Ответ: $\frac{3\pi}{5}$.

Радианы = $\frac{5\pi}{6}$

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим значение в радианах на $\frac{180^{\circ}}{\pi}$:

$\frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^{\circ}}{6} = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$

Ответ: 150.

Радианы = $\frac{3\pi}{10}$

Переведем $\frac{3\pi}{10}$ радиан в градусы:

$\frac{3\pi}{10} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^{\circ}}{10} = 3 \cdot 18^{\circ} = 54^{\circ}$

Ответ: 54.

Радианы = 2,5

Переведем 2,5 радиан в градусы:

$2,5 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{450^{\circ}}{\pi}$

Ответ: $\frac{450}{\pi}$.

Радианы = 1,8

Переведем 1,8 радиан в градусы:

$1,8 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{324^{\circ}}{\pi}$

Ответ: $\frac{324}{\pi}$.

Итоговая заполненная таблица:

Градусы	0,5	36	159	108	150	54	$\frac{450}{\pi}$	$\frac{324}{\pi}$
Радианы	$\frac{\pi}{360}$	$\frac{\pi}{5}$	$\frac{53\pi}{60}$	$\frac{3\pi}{5}$	$\frac{5\pi}{6}$	$\frac{3\pi}{10}$	2,5	1,8