Номер 768, страница 228 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 7. Тригонометрические функции. Упражнения к главе 7 - номер 768, страница 228.

Условие.

768 Найти наименьший положительный период функции:

1) $y = 2 \sin (2x + 1)$;

2) $y = 3 \operatorname{tg} \frac{1}{4} (x + 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения наименьшего положительного периода функции, заданной формулой вида $y = A \sin(kx + b)$, используется общая формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — это наименьший положительный период основной функции, в данном случае $y = \sin(x)$.
Наименьший положительный период функции $y = \sin(x)$ составляет $T_0 = 2\pi$.
В заданной функции $y = 2 \sin(2x + 1)$ коэффициент при $x$ равен $k = 2$.
Подставляя значения в формулу, получаем наименьший положительный период для данной функции:
$T = \frac{2\pi}{|2|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$.
Ответ: $\pi$

2) Для нахождения наименьшего положительного периода функции, заданной формулой вида $y = A \operatorname{tg}(kx + b)$, используется та же общая формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — это наименьший положительный период основной функции, в данном случае $y = \operatorname{tg}(x)$.
Наименьший положительный период функции $y = \operatorname{tg}(x)$ составляет $T_0 = \pi$.
В заданной функции $y = 3 \operatorname{tg}\frac{1}{4}(x + 1)$, которую можно представить в виде $y = 3 \operatorname{tg}(\frac{1}{4}x + \frac{1}{4})$, коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{4}$.
Подставляя значения в формулу, получаем наименьший положительный период для данной функции:
$T = \frac{\pi}{|\frac{1}{4}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{4}} = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$