Номер 776, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

§ 44. Производная. Глава 8. Производная и её геометрический смысл - номер 776, страница 235.

776 Точка движется по закону $s(t) = 1 + 3t$. Найти среднюю скорость движения за промежуток времени:

1) от $t = 1$ до $t = 4$;

2) от $t = 0,8$ до $t = 1$.

Для нахождения средней скорости движения точки за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ используется формула:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$

где $s(t) = 1 + 3t$ – закон движения точки.

1) Найдем среднюю скорость движения за промежуток времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 4$.

Сначала вычислим положение точки в начальный и конечный моменты времени:

$s(t_1) = s(1) = 1 + 3 \cdot 1 = 4$

$s(t_2) = s(4) = 1 + 3 \cdot 4 = 1 + 12 = 13$

Теперь найдем пройденный путь $\Delta s$ и промежуток времени $\Delta t$:

$\Delta s = s(4) - s(1) = 13 - 4 = 9$

$\Delta t = 4 - 1 = 3$

Подставим найденные значения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{9}{3} = 3$

Ответ: 3

2) Найдем среднюю скорость движения за промежуток времени от $t_1 = 0,8$ до $t_2 = 1$.

Вычислим положение точки в начальный и конечный моменты времени:

$s(t_1) = s(0,8) = 1 + 3 \cdot 0,8 = 1 + 2,4 = 3,4$

$s(t_2) = s(1) = 1 + 3 \cdot 1 = 4$

Найдем пройденный путь $\Delta s$ и промежуток времени $\Delta t$:

$\Delta s = s(1) - s(0,8) = 4 - 3,4 = 0,6$

$\Delta t = 1 - 0,8 = 0,2$

Подставим найденные значения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{0,6}{0,2} = 3$

Ответ: 3

Замечание: Поскольку закон движения $s(t) = 1 + 3t$ является линейной функцией времени, это означает, что движение является равномерным, то есть с постоянной скоростью. Мгновенная скорость в любой момент времени равна $v(t) = s'(t) = 3$. Для равномерного движения средняя скорость на любом промежутке времени равна мгновенной скорости.