Номер 781, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 44. Производная - номер 781, страница 235.

Условие.

781 С помощью формулы $(kx + b)' = k$ найти производную функции:

1) $f(x) = 4x;$

2) $f(x) = -7x + 5;$

3) $f(x) = -5x - 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дана функция $f(x) = 4x$. Эта функция является линейной и соответствует общему виду $f(x) = kx + b$. В данном случае коэффициент $k = 4$, а свободный член $b = 0$.
Согласно формуле производной для линейной функции $(kx + b)' = k$, мы можем найти производную нашей функции:
$f'(x) = (4x)' = (4x + 0)' = 4$.
Ответ: $f'(x) = 4$.

2) Дана функция $f(x) = -7x + 5$. Эта функция является линейной и соответствует общему виду $f(x) = kx + b$. В данном случае коэффициент $k = -7$, а свободный член $b = 5$.
Применяя ту же формулу $(kx + b)' = k$, находим производную:
$f'(x) = (-7x + 5)' = -7$.
Ответ: $f'(x) = -7$.

3) Дана функция $f(x) = -5x - 7$. Эта функция является линейной и соответствует общему виду $f(x) = kx + b$. В данном случае коэффициент $k = -5$, а свободный член $b = -7$.
Используя формулу для производной линейной функции $(kx + b)' = k$, получаем:
$f'(x) = (-5x - 7)' = -5$.
Ответ: $f'(x) = -5$.