Номер 787, страница 238 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 45. Производная степенной функции - номер 787, страница 238.

Условие.

Найти производную функции (787—792).

787 1) $x^6$; 2) $x^7$; 3) $x^{11}$; 4) $x^{13}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения производной степенной функции вида $y = x^n$ используется следующая формула:

$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$

Применим эту формулу для каждого из заданных случаев.

1) Найти производную функции $y = x^6$.

В данном случае показатель степени $n=6$. Подставляем это значение в формулу:

$(x^6)' = 6 \cdot x^{6-1} = 6x^5$.

Ответ: $6x^5$.

2) Найти производную функции $y = x^7$.

Здесь показатель степени $n=7$. Подставляем в формулу:

$(x^7)' = 7 \cdot x^{7-1} = 7x^6$.

Ответ: $7x^6$.

3) Найти производную функции $y = x^{11}$.

Здесь показатель степени $n=11$. Подставляем в формулу:

$(x^{11})' = 11 \cdot x^{11-1} = 11x^{10}$.

Ответ: $11x^{10}$.

4) Найти производную функции $y = x^{13}$.

Здесь показатель степени $n=13$. Подставляем в формулу:

$(x^{13})' = 13 \cdot x^{13-1} = 13x^{12}$.

Ответ: $13x^{12}$.