Номер 783, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 44. Производная - номер 783, страница 235.

Условие.

783 Определить скорость тела, движущегося по закону $s(t) = t^2 + 2$, в момент времени:

1) $t = 5$;

2) $t = 10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить скорость тела, движущегося по заданному закону, необходимо найти первую производную от функции пути $s(t)$ по времени $t$. Скорость $v(t)$ является производной от пути по времени, что математически записывается как $v(t) = s'(t)$.

Закон движения тела задан следующей формулой:

$s(t) = t^2 + 2$

Найдем производную этой функции, чтобы получить общую формулу для скорости тела в любой момент времени $t$. Используем правила дифференцирования: производная степенной функции $(t^n)' = nt^{n-1}$ и производная константы равна нулю.

$v(t) = s'(t) = (t^2 + 2)' = (t^2)' + (2)' = 2t^{2-1} + 0 = 2t$

Таким образом, формула для скорости тела имеет вид: $v(t) = 2t$.

Теперь вычислим значения скорости для моментов времени, указанных в задании.

1) t = 5;

Подставим значение $t = 5$ в найденную формулу для скорости:

$v(5) = 2 \cdot 5 = 10$.

Ответ: 10.

2) t = 10.

Подставим значение $t = 10$ в формулу для скорости:

$v(10) = 2 \cdot 10 = 20$.

Ответ: 20.