Номер 784, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 44. Производная - номер 784, страница 235.

Условие.

784 Закон движения точки задан графиком зависимости пути $s$ от времени $t$ (рис. 105). Найти среднюю скорость движения точки на отрезках $[0; 1]$, $[1; 2]$, $[2; 3]$.

На графике указано: $s = s(t)$.

Рис. 105

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Средняя скорость движения точки ($v_{ср}$) на отрезке времени $[t_1; t_2]$ вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$, где $s(t)$ — это положение точки (координата) в момент времени $t$.

По графику находим значения положения точки в ключевые моменты времени:

• $s(0) = 0$
• $s(1) = 2$
• $s(2) = 3$
• $s(3) = 2$

Теперь выполним расчеты для каждого из заданных отрезков.

[0; 1]

На данном временном отрезке начальный момент $t_1 = 0$, начальное положение $s(0) = 0$. Конечный момент $t_2 = 1$, конечное положение $s(1) = 2$.

Средняя скорость на этом отрезке равна:

$v_{ср} = \frac{s(1) - s(0)}{1 - 0} = \frac{2 - 0}{1} = 2$.

Ответ: 2.

[1; 2]

На данном временном отрезке начальный момент $t_1 = 1$, начальное положение $s(1) = 2$. Конечный момент $t_2 = 2$, конечное положение $s(2) = 3$.

Средняя скорость на этом отрезке равна:

$v_{ср} = \frac{s(2) - s(1)}{2 - 1} = \frac{3 - 2}{1} = 1$.

Ответ: 1.

[2; 3]

На данном временном отрезке начальный момент $t_1 = 2$, начальное положение $s(2) = 3$. Конечный момент $t_2 = 3$, конечное положение $s(3) = 2$.

Средняя скорость на этом отрезке равна:

$v_{ср} = \frac{s(3) - s(2)}{3 - 2} = \frac{2 - 3}{1} = -1$.

Отрицательное значение скорости означает, что точка двигалась в направлении, противоположном начальному.

Ответ: -1.