Номер 777, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 44. Производная - номер 777, страница 235.

Условие.

777 Найти среднюю скорость движения точки на отрезке [1; 1,2], если закон её движения $s = s (t)$ задан формулой:

1) $s (t) = 2t$;

2) $s (t) = t^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Средняя скорость движения точки на отрезке времени от $t_1$ до $t_2$ вычисляется как отношение изменения положения (пройденного пути) $\Delta s$ ко времени, за которое это изменение произошло, $\Delta t$. Формула для средней скорости:

$$ v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} $$

В данной задаче нам дан временной отрезок $[1; 1,2]$, из которого следует, что $t_1 = 1$ и $t_2 = 1,2$.

Сначала вычислим изменение времени $\Delta t$:

$$ \Delta t = t_2 - t_1 = 1,2 - 1 = 0,2 $$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Закон движения задан формулой $s(t) = 2t$.

Найдем положение точки в начальный и конечный моменты времени:

Положение в момент $t_1 = 1$: $$ s(1) = 2 \cdot 1 = 2 $$

Положение в момент $t_2 = 1,2$: $$ s(1,2) = 2 \cdot 1,2 = 2,4 $$

Найдем изменение положения $\Delta s$ за данный промежуток времени:

$$ \Delta s = s(1,2) - s(1) = 2,4 - 2 = 0,4 $$

Теперь вычислим среднюю скорость:

$$ v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0,4}{0,2} = 2 $$

Ответ: 2.

2) Закон движения задан формулой $s(t) = t^2$.

Найдем положение точки в начальный и конечный моменты времени:

Положение в момент $t_1 = 1$: $$ s(1) = 1^2 = 1 $$

Положение в момент $t_2 = 1,2$: $$ s(1,2) = (1,2)^2 = 1,44 $$

Найдем изменение положения $\Delta s$ за данный промежуток времени:

$$ \Delta s = s(1,2) - s(1) = 1,44 - 1 = 0,44 $$

Теперь вычислим среднюю скорость:

$$ v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0,44}{0,2} = 2,2 $$

Ответ: 2,2.