Номер 778, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 44. Производная - номер 778, страница 235.

Условие.

778 Найти мгновенную скорость движения точки, если:

1) $s(t) = 2t + 1$;

2) $s(t) = 2 - 3t$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Мгновенная скорость движения точки $v(t)$ является производной от функции, описывающей ее положение $s(t)$ по времени $t$. Таким образом, чтобы найти мгновенную скорость, необходимо найти производную $s'(t)$.

1) Дана функция положения $s(t) = 2t + 1$.
Чтобы найти мгновенную скорость, найдем производную этой функции по времени $t$. Используем правила дифференцирования: производная суммы равна сумме производных, константа выносится за знак производной, производная переменной $t$ равна 1, а производная константы равна 0.
$v(t) = s'(t) = (2t + 1)' = (2t)' + (1)' = 2 \cdot (t)' + 0 = 2 \cdot 1 = 2$.
Следовательно, мгновенная скорость точки постоянна.
Ответ: 2

2) Дана функция положения $s(t) = 2 - 3t$.
Аналогично, найдем производную этой функции по времени $t$, используя те же правила дифференцирования.
$v(t) = s'(t) = (2 - 3t)' = (2)' - (3t)' = 0 - 3 \cdot (t)' = -3 \cdot 1 = -3$.
Следовательно, мгновенная скорость точки постоянна.
Ответ: -3