Номер 785, страница 235 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 44. Производная - номер 785, страница 235.

Условие.

785 Закон движения точки задан графиком зависимости пути $s$ от времени $t$ (рис. 106). Найти среднюю скорость движения точки на отрезках $[0; 2]$, $[2; 3]$, $[3; 3,5]$.

$s = s(t)$

Рис. 106

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Средняя скорость движения точки на отрезке времени от $t_1$ до $t_2$ вычисляется как отношение изменения пути ко времени, за которое это изменение произошло. Формула для средней скорости $v_{ср}$ выглядит так:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$

где $s(t)$ — это путь в момент времени $t$. Значения $s(t)$ мы находим по заданному графику.

[0; 2]

Найдем среднюю скорость на отрезке времени от $t_1 = 0$ до $t_2 = 2$.

Из графика находим значения пути в эти моменты времени:

• При $t_1 = 0$, путь $s(0) = 2$.
• При $t_2 = 2$, путь $s(2) = 1$.

Теперь подставим эти значения в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{s(2) - s(0)}{2 - 0} = \frac{1 - 2}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$

Ответ: -0,5.

[2; 3]

Найдем среднюю скорость на отрезке времени от $t_1 = 2$ до $t_2 = 3$.

Из графика находим значения пути:

• При $t_1 = 2$, путь $s(2) = 1$.
• При $t_2 = 3$, путь $s(3) = 2$.

Вычисляем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{s(3) - s(2)}{3 - 2} = \frac{2 - 1}{1} = 1$

Ответ: 1.

[3; 3,5]

Найдем среднюю скорость на отрезке времени от $t_1 = 3$ до $t_2 = 3,5$.

Из графика находим значения пути:

• При $t_1 = 3$, путь $s(3) = 2$.
• При $t_2 = 3,5$, путь $s(3,5) = 4$.

Вычисляем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{s(3,5) - s(3)}{3,5 - 3} = \frac{4 - 2}{0,5} = \frac{2}{0,5} = 4$

Ответ: 4.