Номер 788, страница 238 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 45. Производная степенной функции - номер 788, страница 238.

Условие.

788 1) $x^{-2}$;

2) $x^{-3}$;

3) $x^{-4}$;

4) $x^{-7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы представить выражение $x^{-2}$ в виде дроби, необходимо воспользоваться определением степени с целым отрицательным показателем. Согласно этому определению, для любого числа $a \neq 0$ и натурального числа $n$ справедливо равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

В данном случае основание степени $a=x$, а показатель $n=2$. Применяя указанную формулу, получаем:

$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$

Это преобразование справедливо при условии, что $x \neq 0$.

Ответ: $\frac{1}{x^2}$

2) Для выражения $x^{-3}$ применим то же самое правило для степени с целым отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$.

Здесь основание $a=x$, а показатель $n=3$. Подставляем эти значения в формулу:

$x^{-3} = \frac{1}{x^3}$

Данное равенство верно для всех $x \neq 0$.

Ответ: $\frac{1}{x^3}$

3) Выражение $x^{-4}$ преобразуется аналогично предыдущим. Используем правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для $a \neq 0$.

В данном примере основание $a=x$ и показатель $n=4$. Следовательно, мы можем записать:

$x^{-4} = \frac{1}{x^4}$

Это преобразование имеет смысл при $x \neq 0$.

Ответ: $\frac{1}{x^4}$

4) Для последнего выражения $x^{-7}$ снова воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ при $a \neq 0$.

В этом случае основание $a=x$, а показатель $n=7$. Применение формулы дает следующий результат:

$x^{-7} = \frac{1}{x^7}$

Равенство справедливо при $x \neq 0$.

Ответ: $\frac{1}{x^7}$