Номер 801, страница 239 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 45. Производная степенной функции. Глава 8. Производная и её геометрический смысл - номер 801, страница 239.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№801 (с. 239)
Условие. №801 (с. 239)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 239, номер 801, Условие

801 Найти значения x, при которых значения функции y=3x7y = \sqrt{3x - 7} равны значениям функции, являющейся её производной.

а) y = f(x)

б) y = g(x)

Рис. 108

Решение 2. №801 (с. 239)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 239, номер 801, Решение 2
Решение 4. №801 (с. 239)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 239, номер 801, Решение 4
Решение 5. №801 (с. 239)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 239, номер 801, Решение 5
Решение 7. №801 (с. 239)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 239, номер 801, Решение 7
Решение 8. №801 (с. 239)

Для функции y=3x7y = \sqrt{3x - 7} найдем значения xx, при которых значение функции равно значению ее производной.
1. Найдем область определения функции. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:3x703x7x733x - 7 \ge 0 \Rightarrow 3x \ge 7 \Rightarrow x \ge \frac{7}{3}.
2. Найдем производную функции, используя правило дифференцирования сложной функции:y=(3x7)=123x7(3x7)=323x7y' = (\sqrt{3x - 7})' = \frac{1}{2\sqrt{3x - 7}} \cdot (3x - 7)' = \frac{3}{2\sqrt{3x - 7}}.Область определения производной: 3x7>0x>733x - 7 > 0 \Rightarrow x > \frac{7}{3}.
3. Составим и решим уравнение y=yy = y':3x7=323x7\sqrt{3x - 7} = \frac{3}{2\sqrt{3x - 7}}.Умножим обе части уравнения на 23x72\sqrt{3x - 7} (это допустимо, так как в области определения x>73x > \frac{7}{3} знаменатель не равен нулю):2(3x7)2=32(\sqrt{3x - 7})^2 = 32(3x7)=32(3x - 7) = 36x14=36x - 14 = 36x=176x = 17x=176x = \frac{17}{6}.
4. Проверим, принадлежит ли найденный корень области определения:x=176=256x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}.73=213=226\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} = 2\frac{2}{6}.Поскольку 256>2262\frac{5}{6} > 2\frac{2}{6}, значение x=176x = \frac{17}{6} удовлетворяет условию x>73x > \frac{7}{3}.
Ответ: x=176x = \frac{17}{6}.

а) На графике изображена парабола y=f(x)y = f(x) с вершиной в точке (0,1)(0, 1) и ветвями вверх. Ее уравнение можно записать в виде f(x)=a(x0)2+1=ax2+1f(x) = a(x-0)^2 + 1 = ax^2 + 1.Для определения коэффициента aa используем точку на графике, например, (1,2)(1, 2):2=a12+1a=12 = a \cdot 1^2 + 1 \Rightarrow a = 1.Итак, функция задана формулой f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1.Найдем ее производную:f(x)=(x2+1)=2xf'(x) = (x^2 + 1)' = 2x.Теперь решим уравнение f(x)=f(x)f(x) = f'(x):x2+1=2xx^2 + 1 = 2xx22x+1=0x^2 - 2x + 1 = 0(x1)2=0(x-1)^2 = 0x=1x = 1.
Ответ: x=1x = 1.

б) На графике изображена парабола y=g(x)y = g(x) с вершиной в точке (0,1)(0, 1) и ветвями вниз. Ее уравнение можно записать в виде g(x)=a(x0)2+1=ax2+1g(x) = a(x-0)^2 + 1 = ax^2 + 1.Для определения коэффициента aa используем точку на графике, например, (1,0)(1, 0):0=a12+1a=10 = a \cdot 1^2 + 1 \Rightarrow a = -1.Итак, функция задана формулой g(x)=x2+1g(x) = -x^2 + 1.Найдем ее производную:g(x)=(x2+1)=2xg'(x) = (-x^2 + 1)' = -2x.Теперь решим уравнение g(x)=g(x)g(x) = g'(x):x2+1=2x-x^2 + 1 = -2xx22x1=0x^2 - 2x - 1 = 0.Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:x=b±b24ac2a=(2)±(2)241(1)21=2±4+42=2±82=2±222=1±2x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4+4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}.Мы получили два значения для xx.
Ответ: x=12x = 1 - \sqrt{2}, x=1+2x = 1 + \sqrt{2}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 801 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №801 (с. 239), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться