Номер 801, страница 239 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112136-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 45. Производная степенной функции. Глава 8. Производная и её геометрический смысл - номер 801, страница 239.
№801 (с. 239)
Условие. №801 (с. 239)
скриншот условия

801 Найти значения x, при которых значения функции $y = \sqrt{3x - 7}$ равны значениям функции, являющейся её производной.
а) y = f(x)
б) y = g(x)
Рис. 108
Решение 2. №801 (с. 239)

Решение 4. №801 (с. 239)

Решение 5. №801 (с. 239)

Решение 7. №801 (с. 239)

Решение 8. №801 (с. 239)
Для функции $y = \sqrt{3x - 7}$ найдем значения $x$, при которых значение функции равно значению ее производной.
1. Найдем область определения функции. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:$3x - 7 \ge 0 \Rightarrow 3x \ge 7 \Rightarrow x \ge \frac{7}{3}$.
2. Найдем производную функции, используя правило дифференцирования сложной функции:$y' = (\sqrt{3x - 7})' = \frac{1}{2\sqrt{3x - 7}} \cdot (3x - 7)' = \frac{3}{2\sqrt{3x - 7}}$.Область определения производной: $3x - 7 > 0 \Rightarrow x > \frac{7}{3}$.
3. Составим и решим уравнение $y = y'$:$\sqrt{3x - 7} = \frac{3}{2\sqrt{3x - 7}}$.Умножим обе части уравнения на $2\sqrt{3x - 7}$ (это допустимо, так как в области определения $x > \frac{7}{3}$ знаменатель не равен нулю):$2(\sqrt{3x - 7})^2 = 3$$2(3x - 7) = 3$$6x - 14 = 3$$6x = 17$$x = \frac{17}{6}$.
4. Проверим, принадлежит ли найденный корень области определения:$x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$.$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} = 2\frac{2}{6}$.Поскольку $2\frac{5}{6} > 2\frac{2}{6}$, значение $x = \frac{17}{6}$ удовлетворяет условию $x > \frac{7}{3}$.
Ответ: $x = \frac{17}{6}$.
а) На графике изображена парабола $y = f(x)$ с вершиной в точке $(0, 1)$ и ветвями вверх. Ее уравнение можно записать в виде $f(x) = a(x-0)^2 + 1 = ax^2 + 1$.Для определения коэффициента $a$ используем точку на графике, например, $(1, 2)$:$2 = a \cdot 1^2 + 1 \Rightarrow a = 1$.Итак, функция задана формулой $f(x) = x^2 + 1$.Найдем ее производную:$f'(x) = (x^2 + 1)' = 2x$.Теперь решим уравнение $f(x) = f'(x)$:$x^2 + 1 = 2x$$x^2 - 2x + 1 = 0$$(x-1)^2 = 0$$x = 1$.
Ответ: $x = 1$.
б) На графике изображена парабола $y = g(x)$ с вершиной в точке $(0, 1)$ и ветвями вниз. Ее уравнение можно записать в виде $g(x) = a(x-0)^2 + 1 = ax^2 + 1$.Для определения коэффициента $a$ используем точку на графике, например, $(1, 0)$:$0 = a \cdot 1^2 + 1 \Rightarrow a = -1$.Итак, функция задана формулой $g(x) = -x^2 + 1$.Найдем ее производную:$g'(x) = (-x^2 + 1)' = -2x$.Теперь решим уравнение $g(x) = g'(x)$:$-x^2 + 1 = -2x$$x^2 - 2x - 1 = 0$.Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4+4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.Мы получили два значения для $x$.
Ответ: $x = 1 - \sqrt{2}$, $x = 1 + \sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 801 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №801 (с. 239), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.