Номер 802, страница 243 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Параграф 46. Правила дифференцирования - номер 802, страница 243.

Условие.

802 1) $x^2 + x;$

2) $x^2 - x;$

3) $3x^2;$

4) $-17x^2;$

5) $-4x^3;$

6) $0,5x^3;$

7) $13x^2 + 26;$

8) $8x^2 - 16.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы разложить на множители выражение $x^2 + x$, необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых. В данном случае общим множителем является $x$. Вынесем его за скобки, разделив каждый член многочлена на $x$:

$x^2 + x = x \cdot x + x \cdot 1 = x(x+1)$.

Ответ: $x(x+1)$.

2) В выражении $x^2 - x$ так же находим общий множитель. Общим множителем для $x^2$ и $-x$ является $x$. Вынесем $x$ за скобки:

$x^2 - x = x \cdot x - x \cdot 1 = x(x-1)$.

Ответ: $x(x-1)$.

3) Выражение $3x^2$ является одночленом. Одночлен уже представляет собой произведение множителей: числового коэффициента $3$ и переменной в степени $x^2$. В контексте разложения многочленов на множители, одночлен считается уже разложенным.

Ответ: $3x^2$.

4) Выражение $-17x^2$ также является одночленом. Оно состоит из произведения числового коэффициента $-17$ и переменной $x^2$. Дальнейшее разложение на полиномиальные множители не производится.

Ответ: $-17x^2$.

5) Выражение $-4x^3$ является одночленом, то есть произведением числа и переменной в степени. Оно уже представлено в виде множителей: $-4$ и $x^3$.

Ответ: $-4x^3$.

6) Выражение $0,5x^3$ является одночленом. Это произведение коэффициента $0,5$ и переменной $x^3$. Считается уже разложенным на множители.

Ответ: $0,5x^3$.

7) В выражении $13x^2 + 26$ нужно найти общий множитель для слагаемых $13x^2$ и $26$. Наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов $13$ и $26$ равен $13$. Вынесем $13$ за скобки:

$13x^2 + 26 = 13 \cdot x^2 + 13 \cdot 2 = 13(x^2 + 2)$.

Ответ: $13(x^2 + 2)$.

8) В выражении $8x^2 - 16$ найдем общий множитель для $8x^2$ и $-16$. Наибольший общий делитель для коэффициентов $8$ и $16$ равен $8$. Вынесем $8$ за скобки:

$8x^2 - 16 = 8 \cdot x^2 - 8 \cdot 2 = 8(x^2 - 2)$.

Выражение в скобках $x^2 - 2$ можно разложить дальше по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, если допустить иррациональные числа: $x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$. Однако, в рамках стандартной школьной программы разложение обычно останавливается на вынесении общего целочисленного или рационального множителя.

Ответ: $8(x^2 - 2)$.