gdz.top
Номер 1.27, страница 20 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.1. Понятие функции и способы её задания - номер 1.27, страница 20.
№1.26
№1.27 (с. 20)
Учебник рус. №1.27 (с. 20)
1.27. Каковы наибольшее и наименьшее значения выражения:
1)
$4 + 3\cos\alpha$;
2)
$3 - \sin\alpha$?
Учебник кз. №1.27 (с. 20)
Решение. №1.27 (с. 20)
Решение 2 (rus). №1.27 (с. 20)
1) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения выражения $4 + 3\cos\alpha$, мы воспользуемся свойством ограниченности функции косинуса. Область значений функции $y = \cos\alpha$ — это промежуток $[-1; 1]$.
Это можно записать в виде двойного неравенства:
$-1 \le \cos\alpha \le 1$
Сначала умножим все части этого неравенства на $3$:
$3 \cdot (-1) \le 3\cos\alpha \le 3 \cdot 1$
$-3 \le 3\cos\alpha \le 3$
Теперь прибавим $4$ ко всем частям полученного неравенства:
$4 - 3 \le 4 + 3\cos\alpha \le 4 + 3$
$1 \le 4 + 3\cos\alpha \le 7$
Из этого следует, что наименьшее значение выражения равно $1$ (оно достигается, когда $\cos\alpha = -1$), а наибольшее значение равно $7$ (оно достигается, когда $\cos\alpha = 1$).
Ответ: наименьшее значение: $1$; наибольшее значение: $7$.
2) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения выражения $3 - \sin\alpha$, мы воспользуемся свойством ограниченности функции синуса. Область значений функции $y = \sin\alpha$ — это промежуток $[-1; 1]$.
Это можно записать в виде двойного неравенства:
$-1 \le \sin\alpha \le 1$
Сначала умножим все части этого неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-1) \cdot (-1) \ge -\sin\alpha \ge 1 \cdot (-1)$
$1 \ge -\sin\alpha \ge -1$
Для удобства запишем это неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
$-1 \le -\sin\alpha \le 1$
Теперь прибавим $3$ ко всем частям полученного неравенства:
$3 - 1 \le 3 - \sin\alpha \le 3 + 1$
$2 \le 3 - \sin\alpha \le 4$
Из этого следует, что наименьшее значение выражения равно $2$ (оно достигается, когда $\sin\alpha = 1$), а наибольшее значение равно $4$ (оно достигается, когда $\sin\alpha = -1$).
Ответ: наименьшее значение: $2$; наибольшее значение: $4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.27 расположенного на странице 20 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.27 (с. 20), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.