gdz.top
Номер 1.23, страница 19 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.1. Понятие функции и способы её задания - номер 1.23, страница 19.
№1.22
№1.23 (с. 19)
Учебник рус. №1.23 (с. 19)
1.23. Дана функция $f(x) = \begin{cases} 1, \text{ если } x > 1, \\ -1, \text{ если } x < 1. \end{cases}$
Задайте эту функцию одной формулой и постройте ее график.
Учебник кз. №1.23 (с. 19)
Решение. №1.23 (с. 19)
Решение 2 (rus). №1.23 (с. 19)
Задание функции одной формулой
Дана кусочно-заданная функция: $$f(x) = \begin{cases} 1, & \text{если } x > 1, \\ -1, & \text{если } x < 1. \end{cases}$$ Необходимо представить эту функцию в виде единой формулы.
Заметим, что значение функции зависит от знака выражения $x-1$. Если $x-1 > 0$ (то есть $x>1$), то $f(x)=1$. Если $x-1 < 0$ (то есть $x<1$), то $f(x)=-1$.
Такое поведение характерно для функции "знак" (signum), которая обозначается как $\text{sgn}(t)$. Эта функция равна $1$ для $t>0$ и $-1$ для $t<0$. В нашем случае аргументом функции знака является $t = x-1$. Таким образом, $f(x) = \text{sgn}(x-1)$.
Функцию знака можно выразить через модуль (абсолютную величину) по формуле $\text{sgn}(t) = \frac{|t|}{t}$, которая определена для всех $t \ne 0$. Подставив $t = x-1$, получаем искомую формулу: $$f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}$$ Эта формула определена для всех $x$, для которых знаменатель не равен нулю, то есть для $x-1 \ne 0$, или $x \ne 1$. Это в точности совпадает с областью определения исходной функции.
Ответ: $f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}$
Построение графика
График функции $f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}$ состоит из двух горизонтальных лучей. Для $x > 1$ функция равна $y=1$, а для $x < 1$ функция равна $y=-1$. Точка $x=1$ не входит в область определения, поэтому на графике концы лучей в точках с абсциссой $x=1$ изображаются в виде выколотых (пустых) кружков. Это точки $(1, 1)$ и $(1, -1)$.
Ответ: График функции построен выше.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.23 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.23 (с. 19), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.