Вопросы, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какие точки называются нулями функции?

2. Какие точки называются точками разрыва функции? Объясните понятие непрерывности функции.

3. Как определяют промежутки знакопостоянства функции?

4. Дайте определение возрастающей и убывающей функций.

5. Какие точки называются точками максимума (минимума) функции?

6. Как определяют наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке?

7. Какие функции называются четными (нечетными) функциями?

8. Какую функцию называют функцией общего вида (ФОВ)?

1. Какие точки называются нулями функции? Нулями функции $y = f(x)$ называются такие значения аргумента $x$ из области определения функции, при которых значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$. Графически, это абсциссы точек пересечения графика функции с осью $Ox$. Ответ:

2. Какие точки называются точками разрыва функции? Объясните понятие непрерывности функции. Функция $f(x)$ называется непрерывной в точке $x_0$, если она определена в этой точке и ее окрестности, и предел функции в этой точке равен ее значению в этой точке: $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$. Геометрически это означает, что график функции в этой точке является сплошной линией. Точкой разрыва функции называется точка $x_0$, в которой нарушается хотя бы одно из условий непрерывности. Например, функция не определена в точке $x_0$, или не существует предел $\lim_{x \to x_0} f(x)$, или этот предел не равен $f(x_0)$. Ответ:

3. Как определяют промежутки знакопостоянства функции? Промежутки знакопостоянства — это интервалы, на которых функция сохраняет свой знак (то есть $f(x) > 0$ или $f(x) < 0$). Для их определения находят область определения функции, ее нули (точки, где $f(x) = 0$) и точки разрыва. Эти точки наносят на числовую ось, разбивая ее на интервалы. Внутри каждого такого интервала знак функции постоянен. Чтобы определить этот знак, достаточно вычислить значение функции в любой одной точке из этого интервала. Ответ:

4. Дайте определение возрастающей и убывающей функций. Функция $y = f(x)$ называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$ (большему значению аргумента соответствует большее значение функции). Функция называется убывающей на промежутке, если для $x_2 > x_1$ выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$ (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции). Ответ:

5. Какие точки называются точками максимума (минимума) функции? Точка $x_0$ называется точкой максимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность точки $x_0$, что для всех $x$ из этой окрестности выполняется неравенство $f(x) \le f(x_0)$. Точка $x_0$ называется точкой минимума, если в некоторой ее окрестности для всех $x$ выполняется неравенство $f(x) \ge f(x_0)$. Точки максимума и минимума объединяются под общим названием точки экстремума. Ответ:

6. Как определяют наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке? Для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на замкнутом промежутке $[a, b]$ следует: 1) найти критические точки функции (где производная равна нулю или не существует) внутри этого промежутка; 2) вычислить значения функции в этих критических точках; 3) вычислить значения функции на концах промежутка, то есть $f(a)$ и $f(b)$; 4) выбрать самое большое и самое маленькое из всех полученных значений. Это и будут, соответственно, наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке. Ответ:

7. Какие функции называются четными (нечетными) функциями? Функция $f(x)$ называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График четной функции симметричен относительно оси ординат. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Ответ:

8. Какую функцию называют функцией общего вида (ФОВ)? Функцией общего вида (ФОВ) называют функцию, которая не является ни четной, ни нечетной. Это означает, что для нее не выполняется ни условие четности $f(-x) = f(x)$, ни условие нечетности $f(-x) = -f(x)$, либо ее область определения не симметрична относительно нуля. Большинство функций являются функциями общего вида, например, $f(x) = x^3 - x^2 + 5$. Ответ: