gdz.top
Номер 1.51, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.2. Некоторые свойства функции - номер 1.51, страница 31.
№1.50
№1.51 (с. 31)
Учебник рус. №1.51 (с. 31)
1.51. Покажите, что для функции $\Psi(x) = 3x + 5x^3 - 2x^5$ верно равенство $\Psi(-x) = -\Psi(x)$.
Учебник кз. №1.51 (с. 31)
Решение. №1.51 (с. 31)
Решение 2 (rus). №1.51 (с. 31)
1.51. Чтобы доказать, что для функции $\psi(x) = 3x + 5x^3 - 2x^5$ выполняется равенство $\psi(-x) = -\psi(x)$, необходимо найти выражения для левой и правой частей этого равенства и показать, что они тождественно равны.
1. Найдем выражение для $\psi(-x)$. Для этого подставим $-x$ вместо $x$ в исходное выражение функции:
$\psi(-x) = 3(-x) + 5(-x)^3 - 2(-x)^5$
Используем свойство нечетной степени: $(-a)^n = -a^n$, если $n$ — нечетное число. В данном случае все степени (1, 3, 5) являются нечетными. Упростим выражение:
$\psi(-x) = -3x + 5(-x^3) - 2(-x^5) = -3x - 5x^3 + 2x^5$
2. Теперь найдем выражение для $-\psi(x)$. Для этого умножим всю функцию $\psi(x)$ на -1:
$-\psi(x) = -(3x + 5x^3 - 2x^5)$
Раскроем скобки, изменив знак каждого слагаемого на противоположный:
$-\psi(x) = -3x - 5x^3 + 2x^5$
3. Сравнивая полученные выражения для $\psi(-x)$ и $-\psi(x)$, мы видим, что они полностью совпадают.
$\psi(-x) = -3x - 5x^3 + 2x^5$
$-\psi(x) = -3x - 5x^3 + 2x^5$
Таким образом, равенство $\psi(-x) = -\psi(x)$ для данной функции является верным. Это свойство означает, что функция $\psi(x)$ является нечетной.
Ответ: Поскольку $\psi(-x) = -3x - 5x^3 + 2x^5$ и $-\psi(x) = -3x - 5x^3 + 2x^5$, то равенство $\psi(-x) = -\psi(x)$ верно, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.51 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.51 (с. 31), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.