Номер 1.45, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.45. Для функции $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{если } -3 \le x \le 0, \\ x, & \text{если } 0 < x < 1, \\ 1, & \text{если } 1 \le x \le 5 \end{cases}$

найдите значения $f(-2), f(0), f\left(\frac{1}{2}\right), f\left(\frac{1}{3}\right), f(1), f(4).$

Для того чтобы найти значения функции $f(x)$ при заданных значениях аргумента $x$, необходимо определить, какому из трех интервалов области определения принадлежит каждый аргумент, и применить соответствующую этому интервалу формулу.

Функция задана следующим образом: $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{если } -3 \le x \le 0 \\ x, & \text{если } 0 < x < 1 \\ 1, & \text{если } 1 \le x \le 5 \end{cases}$

f(-2)
Значение аргумента $x = -2$. Проверяем принадлежность к интервалам: $-3 \le -2 \le 0$. Это неравенство верно. Следовательно, используем первую формулу: $f(x) = -1$.
Ответ: $f(-2) = -1$.

f(0)
Значение аргумента $x = 0$. Проверяем принадлежность к интервалам: $-3 \le 0 \le 0$. Это неравенство верно, так как точка $x=0$ включена в первый интервал. Следовательно, используем первую формулу: $f(x) = -1$.
Ответ: $f(0) = -1$.

f(1/2)
Значение аргумента $x = \frac{1}{2}$. Проверяем принадлежность к интервалам: $0 < \frac{1}{2} < 1$. Это неравенство верно. Следовательно, используем вторую формулу: $f(x) = x$.
Ответ: $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

f(1/3)
Значение аргумента $x = \frac{1}{3}$. Проверяем принадлежность к интервалам: $0 < \frac{1}{3} < 1$. Это неравенство верно. Следовательно, используем вторую формулу: $f(x) = x$.
Ответ: $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$.

f(1)
Значение аргумента $x = 1$. Проверяем принадлежность к интервалам: $1 \le 1 \le 5$. Это неравенство верно, так как точка $x=1$ включена в третий интервал. Следовательно, используем третью формулу: $f(x) = 1$.
Ответ: $f(1) = 1$.

f(4)
Значение аргумента $x = 4$. Проверяем принадлежность к интервалам: $1 \le 4 \le 5$. Это неравенство верно. Следовательно, используем третью формулу: $f(x) = 1$.
Ответ: $f(4) = 1$.