gdz.top
Номер 1.52, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 1. Функция, ее свойства и график. 1.2. Некоторые свойства функции - номер 1.52, страница 31.
№1.51
№1.52 (с. 31)
Учебник рус. №1.52 (с. 31)
1.52. Покажите, что для функции $\Psi(x) = x^4 - 2x^2 - 3$ верно равенство $\Psi(-x) = \Psi(x)$.
Учебник кз. №1.52 (с. 31)
Решение. №1.52 (с. 31)
Решение 2 (rus). №1.52 (с. 31)
Для того чтобы показать, что равенство $\psi(-x) = \psi(x)$ верно для заданной функции, нужно подставить $-x$ в выражение для функции и убедиться, что результат совпадает с исходным выражением.
Исходная функция имеет вид:
$\psi(x) = x^4 - 2x^2 - 3$
Теперь найдем значение функции в точке $-x$. для этого заменим каждый $x$ на $-x$:
$\psi(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 - 3$
Упростим полученное выражение, используя свойство степеней, согласно которому отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным: $(-a)^{2n} = a^{2n}$.
Возведем в степень каждый член:
$(-x)^4 = x^4$ (так как степень 4 — четное число)
$(-x)^2 = x^2$ (так как степень 2 — четное число)
Подставим эти результаты обратно в выражение для $\psi(-x)$:
$\psi(-x) = x^4 - 2(x^2) - 3 = x^4 - 2x^2 - 3$
Теперь сравним полученное выражение для $\psi(-x)$ с исходным выражением для $\psi(x)$:
$\psi(-x) = x^4 - 2x^2 - 3$
$\psi(x) = x^4 - 2x^2 - 3$
Поскольку правые части обоих равенств идентичны, мы можем заключить, что $\psi(-x) = \psi(x)$, что и требовалось доказать.
Ответ: Подставив $-x$ в функцию $\psi(x) = x^4 - 2x^2 - 3$, мы получаем $\psi(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 - 3 = x^4 - 2x^2 - 3$, что совпадает с $\psi(x)$. Следовательно, равенство $\psi(-x) = \psi(x)$ верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.52 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.52 (с. 31), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.