gdz.top
Номер 3.49, страница 91 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Тригонометрические уравнения и их системы. 3.2. Решение систем тригонометрических уравнений - номер 3.49, страница 91.
№3.48
№3.49 (с. 91)
Учебник рус. №3.49 (с. 91)
3.49. Покажите, что прямая $x + 7y = 50$ касается окружности $x^2 + y^2 = 50$, и найдите координаты точки касания.
Учебник кз. №3.49 (с. 91)
Решение. №3.49 (с. 91)
Решение 2 (rus). №3.49 (с. 91)
Для того чтобы доказать, что прямая касается окружности, необходимо показать, что у них есть ровно одна общая точка. Найдем точки пересечения прямой $x + 7y = 50$ и окружности $x^2 + y^2 = 50$, решив соответствующую систему уравнений.
Из уравнения прямой $x + 7y = 50$ выразим переменную $x$:
$x = 50 - 7y$
Теперь подставим это выражение в уравнение окружности $x^2 + y^2 = 50$:
$(50 - 7y)^2 + y^2 = 50$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $y$:
$2500 - 2 \cdot 50 \cdot 7y + 49y^2 + y^2 = 50$
$50y^2 - 700y + 2500 - 50 = 0$
$50y^2 - 700y + 2450 = 0$
Для упрощения разделим все члены уравнения на 50:
$y^2 - 14y + 49 = 0$
Количество решений этого квадратного уравнения соответствует количеству точек пересечения прямой и окружности. Если решение одно, то прямая касается окружности. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0$
Поскольку дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет единственный корень. Это доказывает, что прямая и окружность имеют только одну общую точку, то есть прямая является касательной к окружности.
Теперь найдем координаты этой точки касания. Для этого решим уравнение $y^2 - 14y + 49 = 0$. Левая часть уравнения является полным квадратом:
$(y - 7)^2 = 0$
Отсюда находим единственный корень $y = 7$.
Чтобы найти соответствующее значение $x$, подставим $y = 7$ в выражение для $x$, полученное ранее:
$x = 50 - 7y = 50 - 7 \cdot 7 = 50 - 49 = 1$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(1, 7)$.
Ответ: Координаты точки касания $(1, 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.49 расположенного на странице 91 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.49 (с. 91), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.