gdz.top
Номер 3.51, страница 91 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Тригонометрические уравнения и их системы. 3.2. Решение систем тригонометрических уравнений - номер 3.51, страница 91.
№3.50
№3.51 (с. 91)
Учебник рус. №3.51 (с. 91)
3.51. Найдите значение выражения $\left(a+\left(1+\left(\frac{3-a}{a+1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}$ при $a = -\frac{1}{3}$.
Учебник кз. №3.51 (с. 91)
Решение. №3.51 (с. 91)
Решение 2 (rus). №3.51 (с. 91)
3.51. Для нахождения значения выражения при $a = -\frac{1}{3}$ сначала упростим его, чтобы облегчить вычисления.
Исходное выражение: $\left(a+\left(1+\left(\frac{3-a}{a+1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}$.
Будем упрощать его по шагам, начиная с самой внутренней части.
1. Возведение в степень -1 означает взятие обратной дроби:
$\left(\frac{3-a}{a+1}\right)^{-1} = \frac{a+1}{3-a}$.
2. Теперь подставим это в следующие скобки и выполним сложение с 1, приведя к общему знаменателю:
$1+\frac{a+1}{3-a} = \frac{3-a}{3-a} + \frac{a+1}{3-a} = \frac{3-a+a+1}{3-a} = \frac{4}{3-a}$.
3. Выражение теперь имеет вид $\left(a+\left(\frac{4}{3-a}\right)^{-1}\right)^{-1}$. Снова возводим в степень -1:
$\left(\frac{4}{3-a}\right)^{-1} = \frac{3-a}{4}$.
4. Подставим полученный результат и выполним сложение с $a$:
$a + \frac{3-a}{4} = \frac{4a}{4} + \frac{3-a}{4} = \frac{4a+3-a}{4} = \frac{3a+3}{4}$.
5. Остался последний шаг — возведение в степень -1 всего выражения. Также вынесем общий множитель 3 в числителе:
$\left(\frac{3a+3}{4}\right)^{-1} = \left(\frac{3(a+1)}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{3(a+1)}$.
Мы получили упрощенное выражение $\frac{4}{3(a+1)}$. Теперь в него можно подставить заданное значение $a = -\frac{1}{3}$.
$\frac{4}{3(a+1)} = \frac{4}{3\left(-\frac{1}{3}+1\right)} = \frac{4}{3\left(-\frac{1}{3}+\frac{3}{3}\right)} = \frac{4}{3\left(\frac{2}{3}\right)}$.
В знаменателе $3 \cdot \frac{2}{3} = 2$. Таким образом, получаем:
$\frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.51 расположенного на странице 91 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.51 (с. 91), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.