gdz.top
Номер 3.50, страница 91 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Тригонометрические уравнения и их системы. 3.2. Решение систем тригонометрических уравнений - номер 3.50, страница 91.
№3.49
№3.50 (с. 91)
Учебник рус. №3.50 (с. 91)
3.50. Найдите сумму первых 10 членов последовательности с общим членом $a_n = 2^{7-n}$.
Учебник кз. №3.50 (с. 91)
Решение. №3.50 (с. 91)
Решение 2 (rus). №3.50 (с. 91)
Данная последовательность определяется общим членом $a_n = 2^{7-n}$. Чтобы найти сумму ее первых 10 членов, сначала определим тип последовательности. Для этого найдем отношение последующего члена к предыдущему:
$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2^{7-(n+1)}}{2^{7-n}} = \frac{2^{6-n}}{2^{7-n}} = 2^{(6-n) - (7-n)} = 2^{6-n-7+n} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
Поскольку отношение $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ является постоянной величиной, равной $\frac{1}{2}$, данная последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией со знаменателем $q = \frac{1}{2}$.
Найдем первый член этой прогрессии, подставив $n=1$ в формулу общего члена:
$a_1 = 2^{7-1} = 2^6 = 64$.
Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии находится по формуле:
$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$.
Нам необходимо найти сумму первых 10 членов, то есть $S_{10}$. Подставим в формулу известные значения: $a_1=64$, $q=\frac{1}{2}$ и $n=10$.
$S_{10} = \frac{64 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^{10})}{1 - \frac{1}{2}}$.
Проведем вычисления:
$(\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024}$.
$1 - (\frac{1}{2})^{10} = 1 - \frac{1}{1024} = \frac{1023}{1024}$.
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
Теперь подставим эти значения обратно в формулу для $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{64 \cdot \frac{1023}{1024}}{\frac{1}{2}} = 64 \cdot \frac{1023}{1024} \cdot 2 = 128 \cdot \frac{1023}{1024}$.
Упростим полученное выражение, зная, что $1024 = 128 \cdot 8$:
$S_{10} = \frac{128 \cdot 1023}{128 \cdot 8} = \frac{1023}{8}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{1023}{8} = \frac{1024 - 1}{8} = \frac{1024}{8} - \frac{1}{8} = 128 - \frac{1}{8} = 127\frac{7}{8}$.
Ответ: $127\frac{7}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.50 расположенного на странице 91 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.50 (с. 91), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.