gdz.top
Номер 5.52, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.4. Формула Виета - номер 5.52, страница 150.
№5.51
№5.52 (с. 150)
Учебник рус. №5.52 (с. 150)
5.52. Делится ли многочлен $x^{2006} - 3x + 2$ на двучлен $x^2 - 1$?
Учебник кз. №5.52 (с. 150)
Решение. №5.52 (с. 150)
Решение 2 (rus). №5.52 (с. 150)
Для того чтобы многочлен $P(x) = x^{2006} - 3x + 2$ делился нацело на двучлен $D(x) = x^2 - 1$, необходимо и достаточно, чтобы все корни двучлена $D(x)$ были также и корнями многочлена $P(x)$. Это является следствием из теоремы Безу.
1. Найдем корни двучлена $D(x) = x^2 - 1$.
Приравняем двучлен к нулю и решим уравнение:$x^2 - 1 = 0$
Разложим левую часть по формуле разности квадратов:$(x - 1)(x + 1) = 0$
Корнями этого уравнения являются $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.
2. Проверим, являются ли $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$ корнями многочлена $P(x) = x^{2006} - 3x + 2$.
Для этого вычислим значения многочлена в этих точках.
Проверка для $x_1 = 1$:$P(1) = (1)^{2006} - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$.
Так как $P(1) = 0$, то многочлен $P(x)$ делится на $(x - 1)$ без остатка.
Проверка для $x_2 = -1$:$P(-1) = (-1)^{2006} - 3(-1) + 2$.
Поскольку 2006 — это четное число, $(-1)^{2006} = 1$.$P(-1) = 1 + 3 + 2 = 6$.
Так как $P(-1) = 6 \ne 0$, то многочлен $P(x)$ не делится на $(x + 1)$ без остатка. Остаток от деления равен 6.
Поскольку многочлен $x^{2006} - 3x + 2$ не делится на один из множителей двучлена $x^2 - 1$ (а именно на $x + 1$), он не может делиться и на сам двучлен $x^2 - 1$.
Ответ: нет, не делится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.52 расположенного на странице 150 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.52 (с. 150), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.