gdz.top
Номер 5.48, страница 150 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.4. Формула Виета - номер 5.48, страница 150.
№5.47
№5.48 (с. 150)
Учебник рус. №5.48 (с. 150)
5.48. Делится ли многочлен $(x^4 - 10x^2 + 16)(x^4 - 11x^2 + 24)$ на $(x^2 - 8)^2$?
Учебник кз. №5.48 (с. 150)
Решение. №5.48 (с. 150)
Решение 2 (rus). №5.48 (с. 150)
Чтобы определить, делится ли многочлен $(x^4 - 10x^2 + 16)(x^4 - 11x^2 + 24)$ на $(x^2 - 8)^2$, разложим делимое на множители. Делимое представляет собой произведение двух биквадратных трехчленов.
Рассмотрим первый множитель: $x^4 - 10x^2 + 16$.Сделаем замену переменной $y = x^2$. Получим квадратный трехчлен $y^2 - 10y + 16$.Найдем корни уравнения $y^2 - 10y + 16 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 10, а произведение равно 16. Корни равны $y_1 = 2$ и $y_2 = 8$.Следовательно, разложение трехчлена на множители имеет вид $(y - 2)(y - 8)$.Возвращаясь к исходной переменной $x$, получаем:$x^4 - 10x^2 + 16 = (x^2 - 2)(x^2 - 8)$.
Теперь рассмотрим второй множитель: $x^4 - 11x^2 + 24$.Аналогично сделаем замену $y = x^2$. Получим $y^2 - 11y + 24$.Найдем корни уравнения $y^2 - 11y + 24 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 11, а произведение равно 24. Корни равны $y_1 = 3$ и $y_2 = 8$.Следовательно, разложение трехчлена на множители имеет вид $(y - 3)(y - 8)$.Возвращаясь к исходной переменной $x$, получаем:$x^4 - 11x^2 + 24 = (x^2 - 3)(x^2 - 8)$.
Теперь перемножим полученные разложения, чтобы получить разложение исходного многочлена:$(x^4 - 10x^2 + 16)(x^4 - 11x^2 + 24) = (x^2 - 2)(x^2 - 8)(x^2 - 3)(x^2 - 8)$.Сгруппировав множители, получим:$(x^2 - 2)(x^2 - 3)(x^2 - 8)^2$.
Нам нужно проверить, делится ли полученное выражение на $(x^2 - 8)^2$.Выполним деление:$\frac{(x^2 - 2)(x^2 - 3)(x^2 - 8)^2}{(x^2 - 8)^2} = (x^2 - 2)(x^2 - 3)$.
Поскольку деление выполняется без остатка (результатом является многочлен), то исходный многочлен делится на $(x^2 - 8)^2$.
Ответ: Да, делится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.48 расположенного на странице 150 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.48 (с. 150), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.