gdz.top
Номер 5.43, страница 149 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 5. Многочлены. 5.4. Формула Виета - номер 5.43, страница 149.
№5.42
№5.43 (с. 149)
Учебник рус. №5.43 (с. 149)
5.43. Число $-1$ является корнем многочлена $x^3 - 2x^2 + ax - 2$. Найдите два других корня и коэффициент $a$.
Учебник кз. №5.43 (с. 149)
Решение. №5.43 (с. 149)
Решение 2 (rus). №5.43 (с. 149)
Поскольку число $-1$ является корнем многочлена $P(x) = x^3 - 2x^2 + ax - 2$, это означает, что при подстановке $x = -1$ в многочлен, его значение обращается в ноль.
Коэффициент a
Найдем значение коэффициента $a$, подставив $x = -1$ в уравнение $P(x) = 0$:
$P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + a(-1) - 2 = 0$
Выполним вычисления:
$-1 - 2(1) - a - 2 = 0$
$-1 - 2 - a - 2 = 0$
$-5 - a = 0$
$a = -5$
Два других корня
Теперь, когда мы определили значение $a$, многочлен имеет вид: $x^3 - 2x^2 - 5x - 2$.
Так как $x_1 = -1$ является корнем, многочлен можно разделить без остатка на двучлен $(x - x_1)$, то есть на $(x - (-1)) = (x+1)$. Выполнив деление многочлена на двучлен (например, делением в столбик или по схеме Горнера), мы получим квадратный трехчлен:
$(x^3 - 2x^2 - 5x - 2) \div (x + 1) = x^2 - 3x - 2$
Оставшиеся два корня многочлена являются решениями квадратного уравнения:
$x^2 - 3x - 2 = 0$
Решим это уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Сначала найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17$
Теперь найдем корни $x_2$ и $x_3$:
$x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$
Таким образом, два других корня это $x_2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ и $x_3 = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$.
Ответ: коэффициент $a = -5$; два других корня: $\frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ и $\frac{3 - \sqrt{17}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.43 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.43 (с. 149), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.